Математические методы для процесса гармонизации и конвергенции международных и национальных стандартов учета и отчетности

Аудит. Управленческий учет. Статистика

Автор:
Опубликовано: 16 сентября 2005

Процесс гармонизации и конвергенции учета и отчетности на основе МСФО

Проблема составления финансовой отчетности в соответствии с Международными стандартами появилась в связи с началом формирования рыночной экономики и выходом российских предприятий на международный рынок. Возникла необходимость представления иностранным партнерам и инвесторам в понятной им форме информации о финансовом состоянии предприятия.

Движение к введению Международных стандартов финансовой отчетности (МСФО) началось в Европе с издания четвертой и седьмой европейских директив по корпоративному праву; кратко именуемых европейскими директивами, которые устанавливают рамки допустимого в бухгалтерской политике компаний европейских стран.

Директивы вступили в силу в конце 1970-х – начале 1980-х годов. На них держится вся практическая финансовая отчетность в Европе. В действительности, однако, гармонизация, которой удалось достичь с их помощью, по признанию самого Европейского Союза, оказалась на «базовом уровне».

В 1995 г. страны Европейского Союза приняли решение о переходе на международные стандарты финансовой отчетности при составлении сводной финансовой отчетности.

6 июня 2002 г. Европейский Союз одобрил правило, устанавливающее, что все компании Европейского Союза (публичные компании), ценные бумаги которых обращаются на подконтрольном ЕС рынке, должны представлять консолидированную отчетность в соответствии с МСФО. От публичных европейских компаний требуется соответствие только тем стандартам, которые приняты Европейской комиссией. При принятии решения об использовании стандартов Европейская комиссия должна убедиться в том, что МСФО обеспечивают точное и достоверное представление финансового положения и результатов деятельности экономических объектов, служат общественному благу Европейского Союза и позволяют получить финансовую отчетность, полезную для пользователей финансовой информации.

При этом следует обратить внимание, что:

  • общественное благо ЕС не всегда совпадает с общественным благом России;
  • правило распространяется только на консолидированную отчетность, а не на все разработанные стандарты отчетности
  • .

Правило вступает в силу с отчетного периода, начинающегося 1 января 2005 г. Переход на МСФО не требует принятия соответствующих законов в странах-членах ЕС.

Страны-члены ЕС могут:

  • отложить переход до 1 января 2007 г. для тех компаний, у которых публично торгуются только долговые инструменты;
  • отложить переход до 1 января 2007 г. для тех компаний, у которых ценные бумаги торгуются за пределами ЕС и которые в этой связи используют другие принятые в международной практике стандарты (например, US GААР);
  • распространить применение МСФО на неконсолидированную отчетность и компании, которые не являются публичными.

В октябре 2002 г. Комиссия европейских регулирующих органов по ценным бумагам (CESR) издала проект свода принципов разработки и внедрения единого подхода к применению МСФО в Европе. Проект предусматривает утверждение будущих проспектов эмиссии, фактическое внедрение финансовой отчетности, соответствующей МСФО, корректировку существенных искажений в отчетности по МСФО и координирование действий европейских регулирующих органов по ценным бумагам.

МСФО включают в себя:

  • МСФО, утвержденные Советом по международным стандартам бухгалтерского учета (IASB), в количестве 41;
  • интерпретации, данные Международным комитетом по интерпретации финансовой отчетности (IFRIC) в количестве 33;
  • международные стандарты бухгалтерского учета, утвержденные Комитетом (IASC) и Советом (IASB);
  • интерпретации, данные Комитетом по интерпретации стандартов (SIC), утвержденные Комитетом (IASC).

В 2002 г. EFRAG (Европейская консультативная группа по финансовой отчетности) рекомендовала Европейской комиссии принять все существующие стандарты IAS и интерпретации SIC., поскольку они отвечают всем установленным критериям:

  • точное и достоверное представление;
  • полезная для пользователей информация;
  • служение общественному благу ЕС.

Проблемы перехода на МСФО в банковском секторе

Банковский сектор в области перехода на МСФО в целом опережает реальный сектор экономики по следующим причинам: большинство банков, имеющих генеральную лицензию Банка России, устанавливают корреспондентские отношения с иностранными банками. Для установления партнерских отношений необходимо представить иностранному партнеру информацию о банке в понятной для него форме. Необходимость изучения и формирования отчетности по МСФО, обусловлено многими, в том числе и политическими причинами (вступление России в ВТО, требования кредиторов по внешнему долгу).

Принцип перехода, который принят решением Совета директоров Банка России, одобрен и на заседании Правительства РФ, предусматривает всеобщность перехода банков на МСФО с 2004 года. Если в реальном секторе будут переходить на МСФО только около 100 компаний, акции которых котируются на рынке, то в банковском секторе перейдут на Международные стандарты все кредитные организации.

Отчетность, которая, начиная с 2004 года, будет составляться по МСФО методом трансформации, основывается на большом количестве корректировок, профессиональных суждениях и косвенных расчетах. В бухгалтерском учете, являющемся базой для составления этой отчетности, остается еще много вопросов, которые необходимо решить для того, чтобы бухгалтерский учет по своим принципам и по сущности отвечал международным нормам. И эта работа может занять много лет. Потребуется внести изменения в Гражданский кодекс, в законы о рынке ценных бумаг, об ипотеке, о банках и банковской деятельности и т.д. То есть предстоит изменить целый комплекс законов, чтобы приблизить понятия операций и сделок и соответственно их учета к международному пониманию. Причем эта работа по согласованию с Министерством финансов должна производиться одновременно и в реальном секторе экономике, и в банковском.

Есть три практических вопроса, которые очень важны с точки зрения банков в организации работы по переходу на МСФО. Во-первых, получение сертифицированного перевода стандартов и ознакомление с ними как с первоисточником для предстоящей работы. Недавно в ЦБ РФ побывал член Международного комитета по МСФО, который познакомился с планами перехода и полностью одобрил их. Но решение вопроса о сертифицированном переводе столкнулось с проблемой: представители Международного комитета не смогли найти специалистов, которые помогли бы им однозначно сертифицировать перевод. Банк России, чтобы ускорить работу по представлению сертифицированного перевода, предложил создать группу с включением в нее специалистов из Минфина, из ассоциации бухгалтеров и сам готов принять в этом участие. Как только перевод будет получен, он будет доведен до сведения коммерческих банков и использован в работе.

Вторая проблема — это дефицит аудиторских кадров для проверки банковской отчетности аудиторами. По предварительным данным, специалистов, имеющих право проверять отчетность по МСФО, сейчас в России около 300. Причем далеко не все они работают в аудиторских компаниях. Конечно, это очень мало для проверки 1300 банков. Поэтому Банк России постоянно обращается к Минфину, который является ответственным по законодательству за проведение работы по регулированию аудиторской деятельности, в том числе банковской, с просьбой активизировать эту работу. Третья проблема — обучение. Обучение в банковском секторе должны пройти около 10 тысяч человек. Это, прежде всего, руководители банков, бухгалтеры, финансовые директора, работники служб внутреннего аудита, информационных служб банков и другие специалисты.

Обозначенные выше проблемы лежат на поверхности, но есть четвертая проблема, которая до сих пор в явной форме не была поставлена, но от ее успешного решения, на наш взгляд, зависит решение всех остальных проблем, связанных с переходом на международные стандарты учета и отчетности. Это проблема математического обоснования и информационно-технологического обеспечения перехода на МСФО, которая и является предметом настоящей статьи.

Практика интеграции национальных систем учета и отчетности в международную систему финансовой отчетности, показывает, что этот процесс сталкивается со значительными трудностями. Анализ литературы по вопросам сравнительного анализа концептуальных основ МCФО и концепции отечественного бухгалтерского учета позволяет заключить, что большинство авторов указывают на почти одни и те же объективные и субъективные трудности интеграции национальных систем в единую международную систему учета и отчетности. При этом каждый имеет свое видение этой чрезвычайно сложной проблемы, но все сходятся в следующем:

  • сам процесс стандартизации в любой области деятельности никогда не был простым и обычно он имеет значительное протяжение во времени. Тем более, он не может быть простым в такой области как бухгалтерский учет и отчетность;
  • поэтому вместо термина стандартизация, многие из них предпочитают говорить о гармонизации и конвергенции национальных систем учета с МСФО, а затем уже об их интеграции в единую международную систему учета и отчетности, концептуальная модель которой продолжает совершенствоваться и развиваться;
  • использование международных стандартов учета в России должно осуществляться не путем их непосредственного применения, а путем их использования при разработке отечественной концепции бухгалтерского учета в рыночной экономике с учетом богатых традиций российского бухгалтерского учета, в том числе дореволюционных и двадцатых годов XX века.

Одна из проблем – отсутствие единообразия в понимании и методологии расчета одних и тех же показателей балансовых отчетов, отмечена первым заместителем Председателя Банка России Т.В. Парамоновой в ее выступлении на VIII форуме разработчиков интегрированных банковских систем: «Для учета очень важно, чтобы были определены такие понятия, как активы, капитал и собственные средства. Важно, чтобы у нас в стране и за рубежом под ними понималось одно и тоже»1.

Вместе с тем, участникам процесса гармонизации и конвергенции национальных систем учета и отчетности до сих пор не удается добиться необходимого единообразия в понимании и толковании основных показателей финансовой отчетности. При этом каждая сторона указанного процесса основывается на своем социально – историческом опыте ведения учета и составления отчетности, который, как показывает тот же исторический опыт, не может быть одинаковым не только в различных странах, но и в одной стране, в разные периоды ее развития.

Приобретение же общемирового опыта ведения учета и отчетности через систему международных стандартов ? цель благородная, но, на наш взгляд, труднодостижимая без создания единообразной и математически обоснованной теории бухгалтерского учета. В этом смысле показателен положительный пример создания (1970 год) системы национальных счетов (СНС), с помощью которой удалось добиться единообразного понимания, а главное – одинаковой методологии и методики расчета основных макроэкономических показателей статистики в различных странах. Однако мало кто знает, что данный результат стал возможным благодаря тому, что в основание системы была положена матричная модель «затраты – выпуск» известного американского экономиста Василия Леонтьева.

Движение российской системы учета и отчетности в направлении перехода на МСФО

На сегодняшний день многие специалисты в области бухгалтерского учета склоняются к мнению, что процесс гармонизации учета и отчетности, основанный на обобщении опыта, оказался не столь эффективным, как это ожидалось разработчиками международных стандартов учета и отчетности. Так, известный специалист в области бухгалтерского учета и истории его развития проф. Соколов Я.В.2, пишет следующее: «Несмотря на огромные усилия по стандартизации принципов бухгалтерского учета, разработанные стандарты подвергаются критике по следующим причинам:
  1. нет достаточных оснований считать один вариант учета предпочтительней другого;
  2. однажды установленные и, может быть, не самые удачные принципы практически очень трудно изменить;
  3. возможность достижения унификации сомнительна;
  4. сравнимость показателей трудно обеспечить даже в условиях единых принципов;
  5. отсутствуют достаточно подготовленные кадры счетных работников; человек, читающий финансовую отчет, не может быть уверен в квалификации главного бухгалтера и аудитора;
  6. факультативный характер принципов, отсутствие сложившейся системы бухгалтерского права;
  7. специалисты западных стран не любят, когда кто-то руководит ими и принимает за них решения. Все это не мешает распространению принципов, но не позволяет принять их всерьез и надолго» .

Другой, не менее авторитетный специалист в области международного учета и отчетности – партнер известной аудиторской фирмы Прайсвотерхаусаудит проф. Шнейдман Л.З. заключает: «Несмотря на очевидные преимущества МCФО, переход к международным стандартам учета, осуществлен далеко не во всех странах. Более того, многие экономически развитые страны с богатыми традициями бухгалтерского учета, среди которых называют Австрию, Бельгию, Великобританию, Германию, Канаду, США, Японию, не спешат с переходом на единые международные стандарты, и только 10 из 62 обследованных комитетом по МCФО стран таких, как Кипр, Кувейт, Латвия, Малайзия, Мальта, Оман, Пакистан, Тринидат и Тобаго, используют МСФО как национальные стандарты» 3.

Россия как уже сложившийся полигон для проведения социально-экономических экспериментов избрана западными партнерами в качестве страны, которая одна из первых перейдет на учет и составление отчетности в соответствии с МСФО. Достаточно сказать, что европейские страны планируют переход на МСФО в 2007 году, в то время как уже отмечалось выше, наша страна начала осуществление этот перехода уже в 2004 году в системе кредитных организаций. Отметим, что трудности с осуществлением этого перехода привели Правительство РФ к необходимости несколько отдалить период окончательного перехода национальной системы учета и отчетности к МСФО. Однако не может быть и речи об отказе от перехода на международные стандарты, поскольку Россия уже вошла в мировую экономику как равноправный партнер.

В то же время, Россия на сегодняшний день не является полноправным членом Комитета МСФО, а поэтому не участвует непосредственно в разработке международных стандартов учета и отчетности. Процесс перехода национальных систем учета и отчетности на МСФО выглядит сегодня как процесс с односторонним движением: концептуально преобладает позитивистский подход, характерный для англо-американской школы бухгалтерского учета. Россия, как и упомянутые выше страны (Кипр, Кувейт, Латвия, Малайзия, Мальта, Оман, Пакистан, Тринидат и Тобаго), выступает в качестве пассивного потребителя разработок наших зарубежных партнеров. Для позитивистской концепции бухгалтерского учета характерна ориентированность на здравый смысл и обобщение счетного опыта в форме принципов и стандартов при отсутствии серьезных теоретических разработок, на что указывают известные западные авторы.

В частности, это обстоятельство специально подчеркивается новозеландскими учеными М.Р.Мэтьюсом, М.Х.Б.Перерой в их работе по теории учета: «… нельзя утверждать, что принятые на практике правила не имеют никакой теоретической основы, так как любой комплекс методов учета, применяемый в жизни, имеет свою особую теорию или взгляд на вещи, которые стимулировали его разработку. Таким образом, бухгалтерский учет характеризуется не отсутствием теорий, а наличием огромного числа неявных или неполных теорий, не всегда согласующихся друг с другом. Итак, бухгалтерскому учету недостает последовательной теории, с помощью которой можно было бы оценивать уже установившиеся, недавно возникшие и предлагаемые практические процедуры» 4.

То, что сегодня предстает перед нами в качестве теории и методологии учета, в значительной своей части и по существу, является набором готовых рецептов, именуемых принципами и стандартами, которые призваны формировать общую культуру, а также этические установки в сфере бухгалтерского учета и отчетности. Сам же ход рассуждений и умозаключений, благодаря которым основные методологические положения, т.е. принципы и стандарты, логически воспроизводимы и проверяемы, как правило, остается «за скобками» или в лучшем случае иллюстрируется «примерами из жизни», как это и принято в подобного типа документах наставительного и правового характера.

Не отрицая значимости позитивистского подхода как систематизированного способа обобщения практического опыта в форме учетных стандартов и принципов, отметим, что при отсутствии развитой и математически обоснованной теории бухгалтерского учета, этот путь развития, если его рассматривать как единственный, неизбежно ведет решение проблем гармонизации бухгалтерского учета и его отчетности в закономерный тупик, что сегодня и происходит. И тому есть объективные предпосылки, так как различия правовой базы и особенности национальных систем учета не позволяют сегодня вести полноценный диалог на общем бухгалтерском языке, единообразно понимаемым всеми участниками процесса гармонизации.

Более того, ряд стран, которые представляют сегодня исламский мир, по определению не смогут участвовать в проектах, где через принципы и стандарты проповедуются христианские ценности, о чем, не скрывая своих, в целом похвальных намерений миссионеров, пишут некоторые западные авторы5.

Стратегическая ошибка разработчиков стандартов МСФО, по нашему мнению, состоит в том, что за неимением иного, они исходят из собственного учетного опыта, который по определению ограничен, и не может включать все возможные ситуации, связанные с традициями и обычаями учета в других странах.

Авторами настоящей статьи, предлагается теоретическое обоснование МСФО, в основе которого лежит математическая модель бухгалтерского учета и отчетности. Эта модель представлена системой балансовых уравнений, она может принимать значения на различных правовых и хозяйственных условиях, а результаты решения этих уравнений понятны пользователям любого экономического сообщества.

Глобальная цель этого обоснования – создание альтернативного подхода к существующему процессу гармонизации и конвергенции национальных систем учета.

При этом мы исходим из следующего определения.

Бухгалтерский учет — это искусственно созданная модель информационной технологии двойственных по своей природе экономических отношений и языка ее описания. Под языком информационной технологии бухгалтерского учета мы понимаем язык бухгалтерских проводок (первичных записей учета), который в целом имеет единообразную грамматику, основанную на двустороннем отражении операций, но различается использованием различных алфавитов – планов счетов.

Авторы настоящей статьи с удивлением обнаружили, что в большинстве учебников по теории бухгалтерского учета, определение такого базисного понятия как бухгалтерская проводка либо просто отсутствует, либо приводятся не вполне внятные определения, не отвечающие сути дела. Вместе с тем, классическое определение проводки дается через понятие корреспонденции счетов, под которой понимают указание дебета и кредита счетов при отражении учетных событий. Отсюда бухгалтерскую проводку определяют как корреспонденцию счетов с указанием суммы операций6. Способ же указания суммы операций может быть разным: ссылка на документ – источник информации, формула или алгоритм расчета в тех случаях, когда суммы проводок рассчитываются от внешнезаданных сумм или сумм предшествующих проводок, установленных ставок и нормативов. Все это позволяет дать следующее обобщенное определение бухгалтерской проводки, которое представляется нам актуальным в условиях используемых в бухгалтерском учете современных информационных технологий: «Бухгалтерская проводка – это корреспонденция счетов с указанием источника данных, формулы и/или алгоритма формирования суммы операции».

Термин «модель информационной технологии» употреблен в том смысле, что сама технология бухгалтерского учета по большому счету инвариантна (не зависит от формы представления) по отношению к материальной основе своей реализации и к конкретным особенностям ее алфавита – плана счетов, на котором она определена. Доказательством тому служит удивительная приспособляемость методологии и методики бухгалтерского учета к изменяющимся экономическим обстоятельствам, его законодательной и нормативной базе в различных странах, в различные исторические периоды их развития и, наконец, адаптивность к любым средствам реализации. Причем Законодатель в большинстве случаев даже не задумывается над тем, могут ли все эти изменения быть осуществлены в действующей системе бухгалтерского учета, поскольку даже не сомневается в обратном. Это обстоятельство, интуитивно понимаемое, по всей видимости, бухгалтерами и финансовыми аналитиками всего мира, как учеными, так и практиками:

  • с одной стороны, заставляет задуматься над реальными трудностями гармонизации и конвергенции национальных и профессиональных систем учета, поскольку, очевидно, не существует каких-либо веских оснований считать, что система бухгалтерского учета, принятая в одной стране с точки зрения ее логического обоснования лучше, чем в другой, или наоборот;
  • с другой, – указывает, казалось бы, естественный путь ее эффективного решения – создание, а точнее, воссоздание средствами современной экономической науки и математики той глобальной модели бухгалтерского учета, которая, по всем признакам, существует, но в различных пространственно-временных областях ее определения – тех многообразных формах, которые и называют национальными и профессиональными системами учета.

Таким образом, помимо принципов и стандартов, объединяющим фактором должна, на наш взгляд, стать разработка и использование глобальной математической модели как ноумена7, существующей уже более пятисот лет информационной технологии бухгалтерского учета.

Математическая (естественнонаучная) составляющая процесса сближения национальных систем учета и отчетности

Бухгалтерский учет, данный нам в опыте, представлен феноменами всех существующих форм национальных систем учета и отчетности. Их ядром, из которого они развились, является система двойной итальянской бухгалтерии, возникшая более пятисот лет назад. Однако до сих пор, как это ни парадоксально, не удавалось воссоздать математический образ – модель умопостигаемого ядра бухгалтерского учета, т.е. ноумена бухгалтерского учета, из которого в дальнейшем развились национальные системы учета и отчетности8.

С учетом сказанного выше, мы полагаем, что в условиях современных нам достижений в области программно – информационно технологий настало время вернуться к истокам проблемы. Язык математики, как показывает вся история развития науки, обладает необходимым единообразием в понимании и большей общностью в логических рассуждениях и выводах, чем просто профессиональный язык, близкий к естественному. Поэтому математическая модель бухгалтерского учета, независимая от конкретных форм существования бухгалтерского учета, но способная принимать форму любой из них, имеет перспективу быть понятой и принятой специалистами в любой стране мира. Более того, глобальная математическая модель бухгалтерского учета и формирования финансовой отчетности, это и есть ключ к взаимопониманию между бухгалтерами и финансовыми аналитиками всех стран мира, включая и те страны, которые не исповедуют привычные для запада христианские ценности. Именно благодаря единообразному и компактному математическому образу бухгалтерского учета будут понятны различия между национальными системами учета, которые и являются камнем преткновения при переходе на международные стандарты.

Предварительная работа в области построения глобальной математической модели бухгалтерского учета и формирования отчетности, проведенная авторами настоящей статьи, дала обнадеживающие результаты. Нами разработаны специальные средства, обозначенные как ситуационно-матричная бухгалтерия, с помощью которых удалось построить глобальную математическую модель учета и формирования отчетности, инвариантную к особенностям профессиональных и национальных систем учета, но способную принимать форму любой из них. Вкратце основные идеи ее построения сводятся к следующему.

Как известно, с информационно – технологической точки зрения бухгалтерский учет решает две основные задачи:
а) формирование первичной учетной информации средствами принятого в данной системе языка бухгалтерских проводок;
б) преобразование первичной информации в сводные бухгалтерские отчеты. Результатом решения первой задачи является журнал операций с указанием корреспонденций счетов и сумм операций, т.е. бухгалтерских проводок. Одна и та же ситуация, как известно, может быть отражена различными группами проводок даже в одной и той же системе учета.

С другой стороны, вторая задача – формирование сводных бухгалтерских отчетовзаданной структуры на основе одного и того же журнала операций – решается или должна решаться всегда однозначно, поскольку эта процедура детерминирована самой технологией учета, независимо от используемых технических средств и формы ее реализации. С помощью информационной технологии бухгалтерского учета, по существу, происходит моделирование двусторонних экономических отношений, возникающих между субъектами, попадающих в сферу этих отношений. Благодаря этим инструментам бухгалтерский учет и получает ту информацию, в которой отображается – моделируется динамика и статика финансового положения институциональной единицы.

В основу построения глобальной математической модели бухгалтерского учета положены такие фундаментальные понятия как корреспонденция счетов и бухгалтерская проводка, но не в обычных терминах, а в терминах и элементарных операциях матричной алгебры. Ниже приводятся эти определения.

Определение 1. Квадратная матрица размером m x m, у которой на пересечении строки, соответствующему некоторому счету X, и столбца, соответствующему счету Y, находится единица, а все остальные элементы равны нулю, называется матрицей-корреспонденцией.

Сама матрица-корреспонденция обозначена как E(X,Y), а ее ненулевой элемент всегда равный единице как E(X,Y)=1. В соответствии с определением все остальные ее элементы E(I,J)=0, для всех IX и JY.

Определение 2. Матрица-проводка – это произведение суммы операции на матрицу- корреспонденцию:

B(X,Y) = Sx,y * E(X,Y)      (1)
Эти определения необычны для бухгалтерской теории и практики, но, тем не менее, находятся с ней в полном эквивалентном соответствии. От представленных записей в матричной форме всегда можно перейти к традиционным (архаическим) записям корреспонденции счетов: «Дебет X, Кредит Y» и бухгалтерской проводки: Дебет X, Кредит Y – СУММА ОПЕРАЦИИ (Sx,y) и, наоборот.

На основе введенных таким образом определений и с помощью элементарных операций матричной алгебры строятся математические уравнения, которые являются эквивалентами соответствующих процедур формирования учетных регистров и балансовых отчетов: журнал операций, шахматный баланс, главная книга, оборотно-сальдовый баланс и сальдовый отчетный баланс. В системе основных понятий ситуационно – матричной бухгалтерии эквивалентом или информационно – технологическим образом процедуры формирования журнала операций будет следующая матричная формула:

B = ni=1 * Si * Ei(Xi, Yi)      (2)
Здесь Si – суммы операций, соответствующие i–ой записи в журнале операций; Ei(Xi ,Yi) – матрица корреспонденция, где Xi ,Yi – корреспондирующие счета, соответствущие i–ой записи в журнале операций; n – количество записей в журнале операций.

Таким образом, журнал операций может быть представлен и при том единственным образом как линейная комбинация матриц- корреспонденций, где коэффициентами линейного разложения являются скалярные величины – суммы проводок Si (i = 1, 2, …, n). Матричная формула (2) – это информационно – технологический образ журнала операций: в ней суммы операций, определенные на соответствующих корреспонденциях счетов, представлены в хронологическом порядке.

Корреспонденции счетов в журнале операций могут повторяться. Суммируя операции с одинаковыми корреспонденциями, получаем шахматный баланс:

B = X,Y * E(X, Y)      (3)
где коэффициентами линейного разложения будут суммы операций сводных проводок: SX,Y (счета X,Y принадлежат множеству плана счетов). Матричная формула (3) – это информационно – технологический образ шахматного баланса: в ней суммы операций – это итоговые суммы, определенные на однотипных корреспонденциях счетов. Формула (2) непосредственно преобразуется в формулу (3) с помощью элементарных операций обычной и матричной алгебры путем приведения подобных.

В приводимой ниже таблице дана сводка основных формул и уравнений глобальной математической модели бухгалтерского учета, которые не зависят от особенностей национальных систем учета, но определяются на любой из них.

Основные формулы и уравнения глобальной математической модели бухгалтерского учета
Наименование формул и уравнений Математическая запись
1 Матричная формула журнала операций B = ni=1 * E>i (Xi, Yi)
2 Матричная формула шахматного баланса B = X,Y * E>(X, Y)
3 Вступительное уравнение шахматного баланса за период dt = (-1,0) B-1,0– B’-1,0= dB0
4 Текущее уравнение шахматного баланса за период dt = (0,1) dB0 + B0,1– B’0,1= dB1
5 Уравнение шахматного баланса с возможность получения итоговых столбцов dB0* e + B0,1 * e – B’0,1 * e = dB1 * e
6 Уравнение главной книги с развернутыми дебетовыми и кредитовыми оборотами db0 + B0,1 * e – B’0,1 * e = db1
7 Уравнение главной книги с развернутыми дебетовыми оборотами, но свернутым кредитовым оборотом db0 + B0,1 * e –‘b0,1 = db1
8 Уравнение оборотно – сальдового (векторного) баланса db0 + b0,1 –‘b0,1 = db1
В системе ситуационно – матричной бухгалтерии матрица шахматного баланса В входит как основной и единственный элемент системы матричных уравнений формирования остальных балансовых отчетов: главной книги, оборотно-сальдового баланса и сальдового отчетного баланса. Все остальные элементы уравнений получаются в результате элементарных матричных преобразований шахматного баланса.

Здесь dB0 – входящая сальдовая матрица, B– это исходная – дебетовая матрица шахматного баланса; B’ – транспонированная к ней кредитовая матрица; dB1 – исходящая сальдовая матрица, получаемая из уравнения.
е – вектор формирования итоговых столбцов.
db0 = dB0 * e – вектор входящего сальдо,
db1 = dB1 * e – вектор исходящего сальдо.
b = B * e – вектор дебетовых оборотов,
‘b = B’ * e – вектор кредитовых оборотов.

Текущее уравнение шахматного баланса: dBt-1 + Bt-1,t– B’t-1,t= dBt, где dt = (t-1,t) – интервал времени, за который составляется балансовый отчет, является основным уравнением бухгалтерского учета в системе ситуационно – матричной бухгалтерии9. В то же время, в отличие от получаемых на его основе уравнений главной книги и оборотно-сальдового баланса, основное уравнение не имеет своего табличного прообраза в практической бухгалтерии.

В этом смысле основное уравнение является своего рода ноуменом бухгалтерского учета. Основное уравнение физически не существует, но порождает все остальные уравнения, феномены которых в виде промежуточных и сводных отчетов реально существуют и повсеместно применяются в практическом учете.

Главный же результат, по нашему мнению, заключается в том, что, таким образом, впервые в отечественной и международной практике удалось перейти от обычного процедурного описания технологии бухгалтерского учета к ее представлению в форме компактных и единообразных матричных уравнений. Итогом проведенного исследования является математическое обоснование бухгалтерского учета как информационной технологии двусторонних экономических отношений, инвариантное к национальным особенностям ведения учета в различных странах.

Бухгалтерский учет, представленный как система следующих друг из друга компактных матричных формул и уравнений, единообразно понимаем всеми участниками процесса, хотя и требует некоторой подготовки, в отличие от готовых рецептов, сформулированных в виде принципов и стандартов.

Результаты проведенных нами исследований опубликованы в центральной печати10 и на сегодняшний день не имеют аналогов, как в отечественной, так и в зарубежной науке о бухгалтерском учете. Мы также рассматриваем полученные результаты как вклад в построение единообразно понимаемой теории бухгалтерского учета, адекватной уровню современных информационно – коммуникативных технологий.


1. Бухгалтерия и банки. – №12, 2002. – с.7.
2. Он же редактор практически всех зарубежных изданий по бухгалтерскому учету и аудиту, переведенных на русский язык.
3. Шнейдман Л.З. На пути к международным стандартам финансовой отчетности». //Бухгалтерский учет.? 1998, № 1. – с. 4 – 8.
4. Мэтьюс М.Р., Перера М.Х.Б. Теория бухгалтерского учета: учебник / Пер. с англ. под ред. Я.В.Соколова, И.А.Смирновой. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1999. – С.93.
5. Управленческий учет / под ред. В. Палия и Р. Вандер Вила. – М.: ИНФРА – М, 1997. – с.455 – 463
6. Большой бухгалтерский словарь / под ред. А.Н.Азрилияна. – М.: Институт новой экономики, 1999. – 574 с. – с. 360.
7. Ноумен (греч. Noumenon) – термин, принятый в философии для обозначения умопостигаемого в отличии от феномена – явления, данного нам в опыте (см. Кондаков Н.И. Логический словарь. ? М.: Наука, 1971. – с.340).
8. Попытки математически представить технологию бухгалтерского учета неоднократно предпринимались как отечественными (Руссиян, Колкотин, Попов, Рудановский, Рашитов и другие), а также зарубежными авторами (Шерр, Сортер и другие). Однако эти попытки не увенчались успехом. Причина – даже не в отсутствии соответствующей вычислительной техники, а в использовании математических средств, не адекватных природе бухгалтерского учета.

Автор: