Решение игры: в чем величие Джона Нэша

Фото AFP

Достижения ученого в области теории игр первыми стали применять экономисты. Сейчас без них все чаще не могут обойтись социологи, психологи и даже политологи

Когда-то этот день должен был настать, но никто, конечно, не ожидал, что это случится именно так. В субботу 23 мая не стало великого Джона Нэша, который вместе с женой Алисией (ему было 86, ей — 82) погиб в автомобильной катастрофе, когда таксист не справился с управлением при попытке обгона. Трагическая смерть настигла ученого по пути домой из аэропорта после того, как он прилетел из Норвегии, где король Харальд V вручал ему премию Абеля — престижнейшую математическую награду, в свое время задуманную норвежским математиком Софусом Ли, когда тот узнал, что в планы Альфреда Нобеля премия по математике не входит. В отличие от медали Филдса, которая предназначена только для  математиков не старше сорока лет, премия Абеля обычно вручается за работы, опубликованные несколько десятилетий назад. Вклад в теорию уравнений с частными производными, за который Нэш был отмечен вместе со своим 90-летним коллегой Луисом Ниренбергом, относится к пятидесятым годам прошлого века.

Одних этих работ хватило бы на целую жизнь в математике, но удивительно, что они составляют лишь часть научного наследия Джона Нэша — причем не самую известную!

Нэш ведь является и Нобелевским лауреатом (точнее, лауреатом премии по экономике имени Альфреда Нобеля) за совсем короткую работу, также написанную еще в пятидесятых, полностью изменившую стандарты исследований в совершенно другой области — теории игр. Введенная им концепция равновесия сделала возможным изучение стратегического взаимодействия с единых позиций, независимо от природы ситуации, которая это взаимодействие порождает. Таким образом, теория игр стала пригодной для анализа самого широкого круга задач, возникающих в совершенно разных науках, прежде всего (хотя и не только) в общественных. Из представителей общественных наук экономисты, видимо, первыми стали применять методы теоретико-игрового анализа, так что в последние лет двадцать пять в аспирантской — да и студенческой — программе по экономике отсутствие курса по теории игр стало немыслимым. Но в последнее время и в социологии, и в политологии, и в психологии соответствующий аппарат становится частью мэйнстрима.

Речь идет о ситуациях, когда результат, получаемый участником того или иного взаимодействия («игроком»), зависит не только от его действий, но и от действий других игроков (их может быть сколь угодно много), а их результаты, в свою очередь, зависят от действий друг друга (и первого игрока тоже). Классический пример из экономики — модели олигополии, когда каждая из нескольких — например, двух или трех — фирм на рынке выбирает стратегию, например, цену, по которой она собирается продавать товар (или его количество, или качество, или расходы на рекламу, или расположение магазина), а уж потом потребители выбирают, у кого из конкурентов товар покупать и покупать ли вообще. Можно сообразить, что такой анализ, именно из-за присутствия нескольких игроков, каждый из которых принимает решение, влияющее на каждого, логически сложнее, чем анализ совершенной конкуренции (где каждая фирма очень мала и не может оказать влияния на результаты конкурентов) или, наоборот, монополии (где конкурентов нет и влияние оказывать не на кого).

Понятие равновесия Нэша поначалу подкупает своей простотой, но, как показывает мой преподавательский опыт, эта простота обманчива, и даже сильным студентам требуется время для его усвоения.

Нэш предлагает в качестве решения игры такой набор стратегий, что каждому из игроков в отдельности не выгодно отклоняться от своей стратегии, если другие этого делать не собираются. Конкретно для моделей олигополии концепция равновесия была разработана еще в XIX веке, но именно общее определение Нэша в общем котексте теории игр (вместе в немаловажным для математиков — хотя и несложным, с помощью сведения к уже известным теоремам о неподвижной точке — доказательством существования для важных классов игр, в частности, для конечных игр) ставит его по меньшей мере в один ряд с ее основателями, Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном. И это еще не все, есть еще отдельная коалиционная теория игр, где Нэшу принадлежит концепция решения Нэша задачи торга, и целая программа Нэша по поиску связей между «обычной» и коалиционной теориями — в значительной мере реализованная многими блестящими учеными.

Про Нэша много напишут и много уже написано, в частности, широко известна биография пера Сильвии Назар A Beautiful Mind, вдохновившая одноименный фильм Рона Ховарда, получивший четыре «Оскара» (по-русски он почему-то называется «Игры разума»). Хотя в фильме немало натяжек — да и сама концепция равновесия объяснена неточно — он дает представление о жизни и работе великого математика. Но независимо от деталей биографии, главное — основополагающий вклад сразу в несколько областей знания — навсегда зарезервирует за Джоном Нэшем место в одном ряду с самыми выдающимися учеными XX века.