Акция – это документ, удостоверяющий право собственности а долю в данной фирме. Акции бывают двух основных типов:
- обыкновенные акции, дающие право голоса на общем собрании акционеров
- привилегированные акции, не дающие такого права, но дающие право на первоочередное получение дивидендов.
В данном разделе мы рассмотрим только инвестиции в обыкновенные акции; привилегированные акции оцениваются другим способом, более похожим на оценку облигаций.
Итак, действуем по вышеуказанной схеме.
Сперва, определяемся с инвестиционным горизонтом. Это просто.
Следующий пункт – рассчитать будущую прибыль. На какую прибыль может рассчитывать инвестор? Мелкий инвестор – на дивиденды и на продажную цену акции в конце инвестиционного горизонта, крупный – на всю прибыль и на продажную цену пакета акций в конце инвестиционного горизонта, средний – на определенную долю прибыли и также на продажную цену пакета акций в конце инвестиционного горизонта. На первом уровне рассматриваются только мелкие и крупные инвесторы, причем критерии отнесения к мелким и крупным не рассматриваются. Согласно общей схеме расчета равновесной цены для мелкого инвестора можно записать следующую формулу
P = D1/alpha1 + D2/alpha2 + … + Dn/alphan + Pn/alphan (1.1)
где
P – равновесная цена,
D – дивиденды,
alpha – коэффициент, отражающий риск,
Pn – продажная цена акции в конце инвестиционного горизонта, подстрочный индекс соответствует номеру года.
Для удобства пользования в инвестиционном анализе alpha обычно записывается как (1 + r) n, и в большинстве учебников эта формула записывается как
P = D1/(1 + r1)1 + D2/(1 +r2)2 + … + Dn/(1+ rn)n + Pn/(1 +rn)n (1.2)
За «r» закрепилось название нормы дисконта, в дословном переводе нормы уценки; все наши будущие денежные поступления как бы уценяются. На экзамене первого уровня, как правило, встречаются задачи, в которых r1 = r2= … = rn = r.
|
Пример 1. Прибыль фирмы А 120 млн. долл. Для прибыли, идущая на дивиденды (DPS) равна 60 %, и эта доля не будет изменяться. Норма дисконта 10 %. Инвестиционный горизонт три года. Через три года эту акцию можно продать за 100 долл. Какова максимальная сумма, которую рациональный мелкий инвестор с трехлетним горизонтом заплатит за эту акцию? D = 0.6 * 120 = 72
|
|
Пример 2.
|
Для крупного инвеcтора эта формула выглядит несколько иначе
P = FCFE1/(1+r) + FCFE2/(1+r)2 +… + FCFEn/(1+r)n +Pn/(1+r)n ……1.3
где FCFE – это прибыль, исчисленная с определенными поправками. Остальные обозначения те же.
Что это за поправки и зачем они нужны? FCFE (free cash flow to equity) – это прибыль акционера или акционеров, если их несколько, исчисленная на кассовой основе. Наиболее близкое понятие к этому термину в российском бухучете – это прибыль при ведении учета «по оплате». Как правило, в инвестиционном анализе все расчеты прибыли делаются на кассовой основе, поскольку прибыль на кассовой основе – это «синица в руках», а не «журавль в небе», как прибыль, рассчитанная по методу начислений. Ведь при расчете прибыли на кассовой основе все продажи регистрируются только в момент поступления денег, и все затраты также только при оплате их денежными средствами. Равно как регистрируются все расходы, не входящие в затраты – приобретение оборудования, выплата основной суммы кредита и др., а также все денежные поступления, не входящие в прибыль, как например, поступления новых кредитов. То есть это реальные деньги, которыми фирма может распоряжаться. Если в вашем распоряжении имеются только баланс и отчет о прибылях и убытках, то FCFE придется рассчитывать, и это надо уметь делать на экзамене. Но до тех пор, пока мы не прошли тему «корпоративные финансы» мы не будем этим заниматься.
Когда фирму оценивает отдел по выделению кредитов банка, то вместо FCFE используется OCF (operating cash flow) – прибыль по основной деятельности, исчисленная на кассовой основе. Это делается потому, что нужна консервативная оценка. Ведь, например, если фирма получила крупную сумму по суду в счет урегулирования спора, то с основной деятельностью это никак не связано. Или же, если фирма понесла убытки от стихийных бедствий, это не характеризует ее с отрицательной стороны в области ее основной деятельности. В этом случае есть специфика и при расчете r, но к этому вопросу мы также вернемся после изучения темы «Корпоративные финансы».
Существуют также упрощенные способы расчета равновесной цены.
Если известно, что денежные поступления ( D или FCFE) будут постоянными, а инветиционный горизонт бесконечен, то
P = D/r (1.4)
P = FCFE / r (1.5)
Обратите внимание – в знаменателе не «1+ r», а «r».
Для случая. когда фирма находится в так называемом стабильном состоянии, то есть когда темп роста прибыли и дивидендов постоянны, а капитальные затраты равны амортизации, используется формула Гордона. Ее другое название DDM discount model.
P = D0 * g/(r-g) (1.6)
P= FCFE0 * g/(r-g) (1.7),
Где,
g-темп роста D или FCFE.
Бывает и так, что оцениваемая фирма в начале растет неравномерно, а потом выходит на стабильный уровень. Тогда для этого начального периода используем формулу (1.2) или (1.3), а для второго периода – (1.6) или (1.7).
Домашнее задание – написать формулу для этого случая. Намек – во второй части будет два дисконта.
До сих пор мы предполагали, что r нам дается по условиям задачи. Но на самом деле его можно рассчитать по формуле.
r = RFR + beta* (Rm – RFR) (1.8)
RFR (rist free rate) – безрисковая ставка по инвестициям (в США – ставка по государственным облигациям);
beta – мера относительного риска нашей акции по отношению к среднерыночному риску;
Rm (market rate) – доходность среднерыночной ценной бумаги .
Все эти показатели публикуются в печати.
| Пример 3. Найти r, если известно, что ставка по государственным облигациям (RFR) равна 7%, бета 1,1, индекс SP500 (Rm) 9%.
r = 0.07 +1.1*(0.09-0.07) = 0.092. |
Эта формула выведена из соображений «справедливости» рыночного мира. Эти соображения таковы.
- Инвестор не будет покупать акцию, риск по которой всегда выше, чем по государственным облигациям, если этот риск не компенсируется большей доходностью – RFR + какая-то величина.
- Как рассчитать эту величину? Справедливость требует, чтобы если наша акция несет в себе больший риск, чем среднерыночная ценная бумага, то мы бы и получали больше, а если риск по ней меньше, то и получать инвестор должен меньше. Однако этот повышающий или понижающий коэффициент (beta) применяется не ко всей доходности среднерыночной ценной бумаги, а только к той ее части, которая превышает безрисковую ставку. Это делается также по соображениям справедливости. За доходность в пределах безрисковой ставки вознаграждать не надо – не за что, все в одинаковом положении.
У акции, доходность которой равна среднерыночной, бета равна 1. Если доходность больше, чем среднерыночная. то бета больше единицы, если меньше – то меньше единицы.
Практикующие оценщики для экономии времени часто пользуются не такими сложными формулами, а так называемым относительными формулами. Например, из данных статистики берут известное значение показателя P/E (цена акции/ прибыль ) или P/S ( цена акции / выручку от реализации) для отрасли и умножают ее на прибыль или выручку от реализации оцениваемой фирмы. Естественно, это предполагает, что все фирмы в отрасли однородны. Этот метод не точен.
У относительных формул есть и еще одно преимущество – можно сравнивать фирмы разного размера. Например, P/E для малой инновационнной фирмы равен 2, а у стабильной старой фирмы 1,1. Акцию какой из этих фирм Вы бы купили при прочих равных? Ответ очевиден. Относительных показателей очень много. Это и P/BV (цена/ стоимость по балансу), и P/CF (цена/прибыль на денежной основе).
Домашнее задание – акцию какой фирмы Вы бы купили при прочих равных – с высоким P/BV или низким? Почему?
И наконец, нам осталось рассчитать g, темп роста. Как это сделать?
Любой темп роста мы считаем по формуле
х = (х1 – х0)/х0 (1.8)
В данном случае, нас интересует темп роста акционерного капитала. Почему не прибыли? потому что часть прибыли может быть истрачена на выплату дивидендов.
В общем виде g = (E1 – E0)/E0 (1.9).
Ее также можно записать g = b * ROE (1.10),
где
B – доля прибыли, идущая в фонд развития производства (retention rate),
ROE – прибыль на акционерный капитал (return on equity).
ROE, в свою очередь можно записать как
ROE = NI/E (1.11)
При помощи нехитрых алгебраических манипуляций эта формула может быть преобразована в так называемую формулу Дюпона
ROE = NI/E = NI/S * S/TA * TA/E, где
S – выручка от реализации продукции,
TA – общие активы,
Остальные обозначения те же.
Такая запись позволяет вычленить проблемные места, хотя с математической точки зрения тут возникает много вопросов, поскольку все показатели сильно взаимосвязаны. Более подробно эту тему мы также отразим в разделе «Корпоративные финансы».
Мы прошли весь материал по теме «Оценка акций», за исключением тех разделов, которые пересекаются с другими разделами. Их мы пройдем позже.
Отечественная литература по теме.
М.А. Лимитовский. Основы оценки инвестиционных и финансовых решений. 4 изд. Москва. Дека. 2001.
Эту книгу я рекомендую просто потому, что в нашем университете мы ею пользуемся. Она есть в библиотеке. В принципе, есть много подходящих книг, и каждый день появляются новые. У этой книги два положительных качества – краткость (это тоненький буклетик) и низкая цена ( в пределах 100 руб.).