Общая схема оценки облигаций проводится по общей схеме оценки активов, то есть от финансового аналитика требуется найти «правильную», или равновесную, цену облигации и сравнить с той, что предлагается на рынке. Если она больше равновесной, то такая облигация не представляет интереса, если меньше или равна, то такую облигацию следует купить. Метод нахождения равновесной цены тот же – все денежные поступления владельца облигации дисконтируются.
Основная задача изучения данного раздела.
На экзамене первого уровня важно знать основные термины, используемые на рынке облигаций. Основная задача по этому разделу – выучить эти термины, поскольку математическая составляющая достаточно проста.
Основные термины.
Bond – облигация, то есть ценная бумага, подтверждающая факт предоставления кредита. Сторона, выпустившая облигацию, является должником, купившая ее – кредитором.
Coupon – купон, аналог выплат по проценту за пользование кредитом. Выражается в долларах.
Coupon rate – купонная ставка, то же, что и сoupon, но в отличие от купона эта величина выражается в процентах к номиналу, а не в долларах.
Основные типы купонных ставок.
1) Постоянные. Например, 6 % от номинала.
2) Переменные.
Step-up notes – с увеличивающимся купоном.
Deferred coupon – с отсроченным купоном.
Floating rate coupon – с плавающим купоном. Этот тип купона вычисляется по формуле
купонная ставка = индекс + некая величина
| Пример1.
купонная ставка = LIBOR + 1.5% |
3) Нулевой (бескупонные облигации).
Если облигация продается между выплатами купона, то покупатель приобретает право на долю купонного дохода с момента покупки.
| Пример 2. Облигация куплена 1-го мая. Купон выплачивается 1-го января и 1-го июля. покупатель имеет право на купонный доход за май и июнь, а купонный доход за январь – апрель он должен выплатить прежнему хозяину. Цена с учетом этой поправки называется full price, а без нее clean price. |
Par value – номинал облигации, то есть та сумма которая будет выплачена при ее погашении. Облигации могут продаваться по номиналу, выше номинала, ниже номинала. Чаще всего они продаются по цене ниже номинала. Maturity – срок, на который рассчитана облигация. По истечении этого срока производится выплата номинала. Yield to maturity (YTM) – доходность к погашению. Если записать известное нам основное уравнение оценки применительно к облигациям
P = c1/(1 + r)1 + c2 /(1 + r)2 + … + cn/ (1 + r)n + N/ (1 + r)n, ……. (3.1)
где N – это номинал, остальные обозначения те же, что и раньше, подставив вместо Р рыночную цену облигации на текущий момент, и найти из этого уравнения r, то это и будет (YTM) . Аналог нормы дисконта для акций.
Спрэд. Часто на практике YTM рассматривается как сумма двух величин – YTM по государственной облигации с таким же сроком, купоном (безрисковый компонент) и некой величины, которая компенсирует инвестора за дополнительный риск. Государственные облигации считаются безрисковыми.
Типичные вопросы касаются того, что произойдет с ценой облигации при увеличении или уменьшении купонного дохода, риска. Кроме того, могут встретиться вопросы о том, как измениться цена облигации, если известно предполагаемое изменение r. Для ответа на этот вопрос надо предполагаемой увеличение или уменьшение r умножить на определенный коэффициент, который в инвестиционном анализе называется дюрацией (duration). Он позволяет быстро рассчитать это изменение по формуле
Изменение цены = – D * изменение r * 100 %……………(3.3)
| Пример 3. Известно, что r (доходность) изменится на 2 %. Дюрация этой облигациии равна 10,5. Насколько изменится цена?
P1 – P2 = -10.5*0.02 *100 = -21%. |
Математически дюрация – это первая производная функции цены по доходности. Ее предлагается рассчитывать по приблизительной формуле
D = (P – – P+)/2P0*delta r,………………………………………..(3.4)
где
D – дюрация,
P – – цена облигации при уменьшении доходности на 1%,
P+ – цена облигации при увеличении доходности на 1%,
P0 цена облигации в начальный момент,
delta r – изменение доходности.
Для тех, кто помнит разложение Тейлора понятно, что для точного расчета одной дюрации недостаточно. Нужна хотя бы еще вторая производная. Кто не помнит, поверьте, что это так. В инвестиционном анализе эта вторая производная называется выпуклость (convexity), или мера выпуклости (convexity measure). Выпуклость может быть и отрицательной.
Ее также предлагается рассчитывать по приблизительной формуле Изменение цены вследствие выпуклости = выпуклость * delta r * 100……..(3.5)
Полное изменение цены рассчитывается как сумма изменения цен на основе первой и второй производной – то есть результаты расчетов по формулам (3.4) и (3.5) складываются.
Как правило, облигации менее рискованны, чем акции, однако и они несут в себе определенный риск.
Основные виды риска для корпоративных облигаций.
1. Кредитный риск.
риск дефолта,
риск понижения рейтинга эмитента,
2. Риск ликвидности, то есть риск того, что инвестор не сможет продать облигацию, если это ему это понадобится.
3. Риск волатильности, то есть риск того, что облигация будет отозвана. Об отзывных облигациях см.ниже.
4.Риск возникновения непредвиденных событий.
Темы, пересекающиеся с разделом «Производные ценные бумаги».
1.Гибридные ценные бумаги на основе облигаций. Кроме обыкновенных облигаций, существуют еще отзывные облигации, то есть такие облигации, эмитент которых имеет право отозвать их раньше срока (callable bonds), и облигации с офертой, то есть такие облигации, покупатель которых может сдать их раньше срока ( putable bonds). Отзывные облигации могут представлять неудобство для покупателя, и поэтому они продаются дешевле, чем обыкновенные с таким же сроком, степенью риска, купоном, номиналом. Облигации с офертой, наоборот, более удобны для покупателя, и поэтому при прочих равных стоят дороже. По сути купить отзывную облигацию – это значит купить обыкновенную облигацию и опцион кол, а облигацию с офертой – купить обыкновенную облигацию и опцион пут. Наличие «прикрепленного» опциона вносит некоторые дополнения в некоторые понятия, которые мы изучили.
1) Дюрация. Та дюрация, о которой мы говорили, строго говоря, лишь один из видов дюрации, а именно, модифицированная дюрация, то есть дюрация, которая не принимает в расчет изменение денежных потоков из-за наличия опциона. Есть и дюрация другого типа – эффективная. Она принимает во внимание это изменение. 2) Спрэд. Тот спрэд, о котором речь шла ранее – это спрэд нулевой волатильности, или же z – спрэд, то есть такой спрэд, который также не учитывает, что денежные потоки из-за наличия «прикрепленного» опциона могут изменяться. Спрэд, который учитывает этот факт называется option adjusted spread (OAS).
Стоимость опциона = z спрэд – OAS ……………….(3.6)
z-спрэд = OAS + стоимость опциона ……………..(3.7)
Вопрос. Почему формула (3.6) записана именно так, а не наоборот, то есть OAS – z спрэд.
Что больше, z-спрэд или OAS? Почему?
2. Расчет форвардных ставок при помощи ставок по государственным облигациям.
Как известно, в состоянии равновесия все доходы взаимоувязаны. Поэтому мы можем использовать данные рынка облигаций для расчета теоретических форвардных ставок. Предположим, что ставка по 6-месячной облигации равна 2 %, а по годовой 3,5 %. Какова должна быть ставка по облигации, которая будет выпущена через полгода и номинал по которой будет выплачен через год?
Решение.
1,035 = 1,03 *(1 +х)
х = 0,04 или 4%.