Риск-менеджмент и количественное измерение финансовых рисков в нефинансовых корпорациях

Методология рисковой стоимости VaR (Value-at-Risk1 — VaR) применяется риск-менеджерами самых разных отраслей промышленности и является стандартным инструментом финансовых менеджеров крупных корпораций, особенно тех, чья работа связана с мировыми рынками сырья и капиталов, экспортными и импортными операциями. Автор статьи на нескольких конкретных примерах анализирует основные методики вычисления рисковой стоимости в контексте нефинансовых организаций: показывает, как вычислить VaR валютного форвардного контракта, приводит пример использования VaR в агробизнесе и при осуществлении кредитного анализа на рынке грузовых тайм-чартерных перевозок. Во второй части статьи будут рассмотрены основные методы вычисления кэш-фло в условиях риска (Cash flow at Risk2 – C-FaR) и приведен пример вычисления C-FaR для крупного промышленного конгломерата.

Историческая справка

Впервые концепция рисковой стоимости стала использоваться крупными банками в конце 1980-х — начале 1990-х гг. для измерения совокупного риска трейдингового портфеля. Считается, что идея VaR принадлежит Дэннису Везерстоуну, председателю совета директоров банка J.P. Morgan, который хотел каждый день в 16:15 получать отчет о максимальных потерях по всем трейдинговым позициям в банке, ожидаемым в ближайшие 24 часа. Этот отчет должен был умещаться на одной странице и быть понятен совету директоров банка. Он был разработан в начале 1990-х гг. и получил известность как «Отчет 415». В 1993 г. термин «Value-at-Risk» впервые появился в публичном документе — в докладе Derivatives: practices and principles, подготовленном J.P. Morgan по заказу «Группы Тридцати» (G30), некоммерческой организации, объединяющей крупнейшие финансовые организации США [1]. В октябре 1994 г. банк J.P. Morgan опубликовал систему RiskMetrics™ и разместил в Интернете в открытом доступе ее подробное описание [2]. Одновременно с этим банк разработал программный пакет FourFifteen по вычислению VaR на основе методологии RiskMetrics™. Благодаря маркетинговой кампании по распространению RiskMetrics™ о концепции рисковой стоимости стало известно менее крупным финансовым организациям, нефинансовым корпорациям и институциональным инвесторам. Быстрому распространению RiskMetrics™ также способствовали невысокая стоимость ($25 тыс.) и простота эксплуатации первоначального программного пакета, выполненного на основе MS Excel в комбинации с элементами Visual Basic. Уже в 1994 г. при проведении в США опроса дилеров ценных бумаг 43% всех респондентов заявили, что они используют тот или иной вариант VaR, a 37% сообщили о своем намерении начать применять его до конца 1995 г. По данным опроса, проведенного в 1995 г. Нью-Йоркской школой бизнеса, 60% пенсионных фондов используют VaR. В 1998 г. группа RiskMetrics™ вышла из состава J.P. Morgan и, являясь сейчас самостоятельной организацией, занимается исследованиями в области рыночного и кредитного риска.
Стимулом к распространению VaR среди нефинансовых корпораций стало решение американской Комиссии по ценным бумагам и биржам (Securities & Exchange Commission — SEC). В 1997 г. SEC установила для всех подотчетных ей компаний правила по обязательному раскрытию информации о рыночной стоимости используемых деривативов и финансовых активов, чувствительных к колебаниям финансовых рынков3. Согласно новым правилам, VaR был одной из трех методик расчетов, разрешенных для обязательного раскрытия информации4. В результате организации, использовавшие в своей деятельности деривативы и финансовые инструменты, подверженные значительным колебаниям рыночной стоимости, стали проявлять гораздо больший интерес к методам вычисления VaR. Одновременно резко повысился спрос на консалтинговые и программные услуги по вычислению VaR.
После того как концепция VaR стала популярна среди нефинансовых корпораций, появилась потребность в создании корпоративной версии VaR, отражающей специфику риска в нефинансовых корпорациях, которые с точки зрения риска резко отличаются от банков. Методология количественного измерения рисков хорошо разработана для ликвидных активов. Более того, есть обширные и легко доступные данные о ликвидных финансовых активах. Большинство же активов нефинансовых фирм являются неликвидными. Для нефинансовых корпораций основным риском является риск снижения операционных денежных потоков. Поэтому ключевой стоимостной метрикой риска является кэш-фло в условиях риска, или C-FaR. Временной горизонт для вычисления C-FaR, как правило, намного длиннее горизонта для вычисления VaR и варьируется от одного до двадцати кварталов. При вычислении C-FaR используются не только базовые финансовые факторы риска, но и специфичные для корпорации факторы, влияющие на операционные денежные потоки, например, изменение спроса на продукцию компании, ценовая политика конкурентов, отраслевые результаты НИОКР. При создании C-FaR модель операционных денежных потоков должна быть интегрирована с моделью поведения финансовых факторов.
В конце 1990-х гг. несколько консалтинговых фирм одновременно начали работу над созданием корпоративного аналога VaR. В апреле 1999 г. RiskMetrics Group первой из консалтинговых групп разместила технический документ Corporate-Metrics™ [3] в открытом доступе и разработала для своих клиентов программный пакет Corporate-Manager™. В середине 1999 г. в консалтинговой группе NERA (National Economic Research Associates) была сформирована рабочая команда, члены которой начали разрабатывать методологию вычисления C-FaR. Группу возглавил известный специалист в области корпоративных финансов, профессор экономики Гарвардского университета Джереми Стейн. В августе 2000 г. NERA обнародовала предварительные результаты и описание метода вычисления C-FaR в дискуссионной статье, опубликованной в ведущем аналитическом журнале по корпоративным финансам [4]. В последние годы создание адекватной стоимостной метрики риска для нефинансовых корпораций становится одной из наиболее активно исследуемых представителями академической науки областей; было разработано несколько альтернативных методик измерения риска в корпорациях, среди них следует отметить методики, основанные на применении регрессионного анализа [5].

Введение

Чаще всего VaR определяется как выраженная в денежных единицах оценка величины, которую с заданной вероятностью не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери [6]. Другими словами, VaR показывает, насколько (долларов) может снизиться стоимость позиции по финансовому инструменту или по портфелю инструментов в результате изменения рыночных цен или курсовых ставок, происходящего на протяжении конкретного периода времени с определенным уровнем вероятности5. Основными компонентами при вычислении рисковой стоимости являются длина временного интервала, в продолжение которого измеряется VaR, и доверительный уровень, на котором измеряется рисковая стоимость. Например, если временной период составляет один день, а доверительный уровень равен 99%, то дневные потери, более крупные, чем VaR, могут случиться не чаще 1% от количества всех трейдинговых дней. Предполагается, что состав портфеля не меняется на протяжении временного интервала, для которого вычисляется VaR.
Обозначим цену акции, биржевого товара или обменный спот-курс двух валют в текущий период как Sp а в предыдущий период как Stl. Прибыльность данного финансового инструмента за единицу времени вычисляется как rt = ln(St) — ln(St_j)6. Согласно классической статистической теории финансов, rt является случайной переменной, имеющей нормальное (гауссовское) распределение с параметрами \х и о. В этом случае соблюдается следующее условие: P(|r—\i\ > 1,65а), т. к. 1,65 является 95%-ной квантилью стандартного нормального распределения. Величина 1,65а — это максимальное изменение прибыльности финансового инструмента, ожидаемое с 90%-ной вероятностью. Формально VaR вычисляется как квантильная функция VaR(1 p)% = F~l (p)7 распределения прибылей актива или портфеля активов. В риск-менеджменте (1 — р)% называется доверительным уровнем вычисления VaR, а p — это вероятность получить потери, более крупные, чем VaR. Как правило, для краткосрочных позиций считается, что ц = 0.
В качестве иллюстрации приведем несколько простых примеров.
Для инвестора, владеющего акциями компании стоимостью $250 млн, 95%-ная рисковая стоимость с горизонтом в один день равна
VaR95% = $250 млн х 1,65 х а,
где а обозначает однодневную волатильность цены акций.
Для валютного трейдера, имеющего спотовую позицию в евро стоимостью $250 млн (по текущему обменному курсу), 95%-ная рисковая стоимость позиции с горизонтом в один день равна
VaR95% = $250 млн х 1,65 х а,
где а обозначает однодневную волатильность обменного курса EUR/USD.
Для инструмента с фиксированной доходностью, первоначальной ставкой доходности у0, модифицированной дюрацией D09 и волатильностью оу, риск изменения цены инструмента равен
1,65 хо х уох D0 [8].
Например, для инвестора, владеющего пятнадцатилетними облигациями с нулевым купоном, рыночная стоимость которых — $50 млн, первоначальная прибыльность — 7,35%, а модифицированная дюра-ция — 9,11, — 95%-ная рисковая стоимость равна
VaR95% = $50 млн х 1,65 х а, х 0,0735 х 9,11.

Концепция VaR проста и основана на интуиции, однако вычисление VaR часто становится весьма сложной статистической проблемой. Существует множество методов вычисления VaR, но все они имеют схожую структуру и состоят из трех основных этапов [9]:

• вычисление рыночной стоимости (mark-to-market) актива или портфеля активов;
• оценка вероятностного распределения доходности актива или портфеля активов;
• выбор доверительного уровня и соответствующего ему значения VaR.

Основное различие между методами вычисления VaR заключается в том, как проходит второй этап, т. е. какие используются способы оценки вероятных изменений в стоимости портфеля. Все существующие методы вычисления VaR можно разделить на четыре категории10:

• параметрические (подход RiskMetrics™ и GARCH);
• непараметрические (метод исторического моделирования и так называемые «гибридные» методы [11,12]);
• полупараметрические (Extreme Value Theory —теория экстремальных значений11 и методы квази-максимального правдоподобия GARCH);
• методы компьютерной симуляции Монте-Карло.

Специалисты уже пришли к консенсусу относительно необходимости применения VaR12, однако существуют серьезные разногласия по поводу того, какую методологию вычисления VaR предпочтительней использовать. У всех методов есть свои достоинства и недостатки. Выяснение того, какая методология вычисления VaR является наилучшей, — это эмпирический вопрос, зависящий от количества активов в портфеле, их типа и конкретных целей вычисления. Тем, кто хотел бы подробно ознакомиться с теоретическими аспектами данной проблемы, мы рекомендуем обратиться к обширной учебной и специальной литературе по теории и методам вычисления VaR [6, 13, 14]. А наша статья будет продолжена описанием конкретных примеров вычисления рисковой стоимости.

Вычисление рисковой стоимости валютного форвардного контракта

В настоящее время для хеджирования валютного риска нефинансовые корпорации чаще всего используют такой вид валютных деривативов, как форвардные валютные контракты. Согласно результатам корпоративного опроса, проведенного Банком международных расчетов (Bank for International Settlements — BIS), 59% всех компаний химической промышленности, 52% металлургических компаний, 51% машиностроительных предприятий и 44% организаций, производящих товары длительного пользования, используют валютные форвардные контракты. По 42% автомобилестроительных компаний, предприятий пищевой промышленности, транспортных компаний используют валютные форварды [23].
Предположим, что в целях хеджирования валютного риска фирма заключила трехмесячный форвардный контракт, согласно которому, она через 91 день должна будет получить 10 млн английских фунтов в обмен на $15 млн. Спотовый обменный курс между американским долларом и английским фунтом на момент заключения контракта — S(USD/GBP) = $1,5335 за фунт. Годовая процентная ставка в долларах США для трехмесячных кредитов составляет rUSD = 5,469%, а годовая процентная ставка в английских фунтах для трехмесячных кредитов — rGBP = 6,063%.

Вычисление VaR валютного форвардного контракта методом исторического моделирования

Основная идея метода исторической симуляции заключается в том, что историческое распределение прибыльности останется неизменным в течение следующего периода. Поэтому при оценке VaR используется эмпирическое распределение прибыльности. Метод исторической симуляции не требует предположения о нормальном распределении и серийной независимости наблюдений. Согласно этому подходу, форма используемого распределения определяется эмпирическими данными, а процентили вычисляются непосредственно как эмпирические процентили исторического распределения прибыльности портфеля. Вычисление рисковой стоимости валютного форвардного контракта методом исторического моделирования можно условно разделить на пять этапов.

• Первый этап: определение основных рыночных факторов и вычисление рыночной стоимости форвардного контракта

Форвардный контракт может быть представлен как комбинация длинной позиции в трехмесячной облигации с нулевым купоном, деноминированной в английских фунтах и имеющей номинальную стоимость 10 млн английских фунтов, и короткой позиции в трехмесячной облигации с нулевым купоном, деноминированной в американских долларах и имеющей номинальную стоимость $15 млн. В данном случае рыночная стоимость форвардного контракта зависит от трех основных рыночных факторов: спотового обменного курса между долларом и фунтом (S), процентной ставки на трехмесячные заимствования в английских фунтах (rGBP), и процентной ставки на трехмесячные заимствования в долларах США (rUSD). Рыночная стоимость данного контракта равна:

• Второй этап: сбор данных и фиксирование реальных значений рыночных факторов за «исторический период», который используется для вычисления VAR

В данном примере исторический период равен 100 дням. Ежедневные изменения значений рыночных факторов затем используются для формирования гипотетических значений рыночных факторов при вычислении VAR.

• Третий этап: вычисление гипотетических значений рыночных факторов

Третий этап вычисления VAR является ключевым. На данном этапе изменения рыночных факторов (в процентном выражении) умножают на сложившиеся на период вычисления VAR значения рыночных факторов. Затем, используя гипотетические значения рыночных факторов, вычисляют гипотетические изменения стоимости контракта за один день. Пример вычисления гипотетических значений рыночных факторов приводится в табл. 1.
Вычисление, представленное в табл. 1, повторяется еще 99 раз для каждого дня во временном ряду из 100 наблюдений, при этом используются значения рыночных факторов на день вычисления VAR и процентные изменения рыночных факторов на каждый день во временном ряду. В результате получают 100 гипотетических значений изменения рыночной стоимости форвардного контракта (табл. 2).

• Четвертый этап: сортирование гипотетических изменений в стоимости контракта

На данном этапе гипотетические изменения в стоимости контракта сортируются в порядке убывания: от самой большой прибыли за один день до самых крупных убытков за один день (табл. 3). Отсортированная в порядке убывания выборка является эмпирическим распределением однодневных изменений стоимости форвардного контракта. Поскольку вся выборка состоит из 100 наблюдений, то каждое значение имеет вероятность 1%. Как видно из табл. 3, самая крупная дневная прибыль на данном контракте составляет $212,05 тыс., а самые крупные дневные убытки составляют $143,207 тыс.

Таблица 1. Пример вычисления гипотетического значения рыночных факторов для дня 1.

Таблица 2. Историческое моделирование 100 гипотетических дневных прибылей / потерь на форвардном контракте

Таблица 3. Эмпирическое распределение гипотетических дневных прибылей / потерь на форвардном контракте

• Пятый этап: выбор наблюдения, которое соответствует VaR с заданным доверительным уровнем

На последнем этапе выбирается значение убытков, соответствующее VaR с заданным уровнем вероятности. Например, для 95%-ной VAR необходимо выбрать уровень дневных убытков, который был превышен не более чем в 5% случаев. Поскольку в данном случае мы использовали стодневную выборку, то VAR95% равен пятому наблюдению с конца или $97,23 тыс.
Следует отметить, что у метода исторического моделирования есть два серьезных недостатка [24]. Во-первых, довольно трудно получить надежную оценку крайних (экстремальных) процентилей распределения при небольшом количестве наблюдений. Допустим, при вычислении VaR99% с использованием данных за один год, состоящий из 250 торговых дней, используется третье с конца наблюдение. Поэтому дневные VaR, вычисленные методом исторического моделирования, часто подвержены резким колебаниям. Во-вторых, метод исторического моделирования предполагает, что прибыльности являются независимыми и идентично распределенными, и, соответственно, не позволяет волатильности изменяться с течением времени. Решить первую проблему помогает использование длинных временных рядов. При применении метода исторического моделирования нередко используются временные ряды длиной до пяти лет. Однако использование длинных временных рядов лишь усугубляет проблему изменяющейся волатильности. В рамках исторического моделирования придать больший вес недавним наблюдениям можно только одним способом, а именно использовать «короткое окно наблюдений». При длинных временных рядах уменьшается вес недавних наблюдений, а при коротких — снижается надежность оценки экстремальных процентилей.
Для устранения недостатков исторического моделирования применяется так называемый «гибридный» подход, при котором недавним наблюдениям придается больший вес, чем сделанным давно. В частности, был предложен метод [12], согласно которому величина веса для наблюдения периода t—j (гдеj = 1,…, t — 1)во временном ряду, состоящем из к наблюдений, равна

где X = 0,98. Величина веса убывает по мере удаления периода t. На первом этапе все гипотетические прибыльности сортируются подобно тому, как это делается при использовании метода исторического моделирования. Однако если в рамках стандартного метода к каждому наблюдению временного ряда применяют одинаковые веса, то при использовании гибридного метода к эмпирическому ряду прибыльностей применяют экс-поненцально убывающие веса. Вес, приданный наблюдению, приравнивается к вероятности наблюдения данного значения переменной. Для определения необходимого процентиля эмпирического распределения суммируются веса (соответствующие отсортированным гипотетическим значениям прибыльности), до тех пор пока не будет достигнут требуемый процентиль.
Существует и второй гибридный метод, объединяющий метод исторического симулирования и динамическое моделирование изменений волатильности [11]. Когда при вычислении VaR применяется именно он, вместо использования исторической прибыльности прибегают к прибыльности, умноженной на соотношение дневной волатильности на момент вычисления VaR к волатильности на день наблюдения данной прибыльности. Например, 20 дней назад была зафиксирована прибыльность 1,6% и волатильность 1%. Если на день вычислений VaR волатильность составляет 1,5%, то модифицированная прибыльность равна 2,4%. Общая формула вычисления модифицированной при быльности:

где Т— период вычисления VaR, t — период наблюдения прибыльности. Для вычисления BТj и atJ, в свою очередь, могут использоваться либо метод GARCH, либо метод экспоненциального сглаживания. Как показали эмпирические исследования на материалах рынка Forex, применение подобного гибридного метода с модифицированным значением прибыльности дает более точные результаты, чем применение чистого метода исторического моделирования либо чистого ковариационного метода с экспоненциальным сглаживанием волатильности [25].

Вычисление VaR валютного форвардного контракта ковариационным методом

Ковариационный метод14 основан на предпосылке о том, что прибыльности рыночных факторов имеют многомерное нормальное (гауссов-ское) распределение. Математические свойства нормального распределения используются для вычисления рисковой стоимости. Стандартное отклонение стоимости форвардного контракта в данном примере равно $52,5 тыс. Исходя из свойств нормального распределения можно утверждать — вероятность того, что убытки по контракту будут равны или превысят 1,65 стандартного отклонения, составляют 5%. Соответственно, VAR95% вычисляется как:
стандартное отклонение VAR95% =1,65 х изменений в стоимости = контракта = 1,65 х $52,5тыс. = $86,625 тыс.
Вычисление VAR ковариационным методом состоит из четырех этапов, которые будут рассмотрены ниже.

• Первый этап: определение основных рыночных факторов, влияющих на рыночную стоимость контракта и стандартизированных позиций, связанных с данными факторами

Стандартизированная позиция — это позиция, рыночная стоимость которой зависит только от одного рыночного фактора.
Форвардный контракт может быть представлен как портфель, состоящий из трех стандартизированных позиций. Портфель из стандартизированных позиций по определению имеет такую же дельта-чувствительность к рыночным факторам, как и сам форвардный контракт. Обозначим
V = X1+X2+X3
стоимость портфеля из трех стандартизированных позиций X1, X2 и X3

где X1 — стоимость позиции в трехмесячной долларовой облигации,
X2 — долларовая стоимость фунтовой трехмесячной облигации при фиксированном спотовом обменном курсе — S = 1,5355 американский доллар / английский фунт,
X3 — долларовая стоимость валютной позиции в британских фунтах, равная дисконтированной (приведенной) стоимости фунтовой облигации при фиксированной процентной ставке — rGBP = 0,0603%.

При таком выборе стандартизированных позиций чувствительность форвардного контракта и портфеля стандартизированных позиций к изменениям рыночных факторов равны:

• Второй этап: вычисление волатильности рыночных факторов

На данном этапе вычисляются коэффициенты корреляции между прибыльностью рыночных факторов. Предполагается, что однодневные прибыльности рыночных факторов имеют многомерное нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием. В данном примере волатильность трехмесячной долларовой процентной ставки равна 0,61, волатильность трехмесячной фунтовой процентной ставки — 0,58, а волатильность спотового обменного курса между долларом и фунтом — 0,35. Корреляционная матрица прибыльности рыночных факторов показана на рис. 1.

Рис. 1. Корреляционная матрица между прибыльностью рыночных факторов

• Третий этап: вычисление волатильности и корреляции стандартизированных позиций X1, X2 и X3

Для данного вычисления используются волатильности и корреляции рыночных факторов, найденные на предыдущем этапе, а также представленные ниже формулы. Поскольку

Отметим, что по определению явля ется модифицированной дюрацией долларовой облигации, а представляет собой модифицированную дюрацию фунтовой облигации.

Корреляции между прибыльностью стандартизированных позиций равны корреляциям между прибыльностью соответствующих рыночных факторов. В тех случаях когда стоимость стандартизированной позиции и значение рыночного фактора меняются в противоположных направлениях, берется коэффициент корреляции между стандартизированными позициями с негативным знаком.
Например, корреляция между долларовой процентной ставкой и обменным курсом равна 0,19, но корреляция между изменениями в стоимости первой и третьей стандартизированных позиций равна —0,19, т. к. стоимость Х1 уменьшается по мере увеличения rUSD.

• Четвертый этап: вычисление волатильности портфеля стандартизированных позиций и VaR

В данном примере отртфель = $52,5 тыс.16 и, соответственно,
VAR95% = 1,65 (стртфт) = $86,625 тыс.
Как видно из вышеприведенных вычислений, при использовании ковариационного метода ключевую роль играет прогнозирование волатильности. Краткосрочные прибыльности большинства финансовых инструментов характеризуются, с одной стороны, нулевой автокорреляцией. Однако, с другой стороны, они не являются независимыми, поскольку существует значительная автокорреляция между квадратом прибыльностей. Это указывает на то, что волатильность меняется с течением времени. Данное поведение прибыльности финансовых инструментов называется «кластеризацией волатильности». Кластеризация волатильности влияет на величину VaR, и для ее моделирования были разработаны и широко применяются модели типа GARCH (Generalized autorgressive conditional heteroscedasticity — обобщенная модель авторегрессивной условной гетероскедастичности)17 [26, 27]. Волатильность на большинстве финансовых и товарных рынков также характеризуется асимметричной реакцией на положительные и негативные шоки. Негативные неожиданные изменения (шо-ки) в прибыльности акций ведут к гораздо более сильному повышению волатильности, чем положительные шоки. Для прогнозирования волатильности в подобных ситуациях обычно используется асимметричный вариант GARCH, так называемый TGARCH (Threshold GARCH — пороговый GARCH). Для одновременного моделирования VaR как длинных, так и коротких позиций используются модели типа APARCH (Asymmetric Power ARCH — асимметричный «в степени» ARCH) [28], также способные улавливать асимметричность в поведении волатильности. Существует еще множество других разновидностей модели GARCH, которые применяются в зависимости от ситуации. Для оценки всех упомянутых и многих других моделей класса GARCH применяются различные экономет-рические и статистические пакеты: SAS, GAUSS, Limdep, RATS, TSP, EViews, S+, Matlab.

Использование концепции VaR в современном агробизнесе: рисковая стоимость валовой процессинговой маржи на примере откормочной маржи

Одной из отраслей, где концепции риск-менеджмента оказались чрезвычайно востребованными, является современный агробизнес. Сельскохозяйственные предприятия подвергаются значительному ценовому риску, т. к. цены на их продукцию характеризуются значительной волатильностью. Положение усугубляется тем, что на срочном рынке число сделок, совершаемых за наличный расчет, уменьшается, а количество сделок, совершаемых посредством различного рода контрактов, растет. Исследователи всерьез обсуждают проблему исчезновения срочного рынка многих сельскохозяйственных продуктов. Например, в конце 1990-х гг. доля сделок с продуктами мясного животноводства США, совершенных по разного рода контрактам, составляла до 60% от общего объема продаж данной продукции [29]. Исчезновение срочного рынка значительно повышает волатильность цен, т. к. пропадает механизм «обнаружения цены» (Price discovery).
В данном разделе статьи мы рассмотрим вычисление VaR для так называемой откормочной маржи (Cattle feeding margin), которая является одним из основных финансовых показателей в мясном животноводстве [31]. Откормочная маржа — это частный случай валовой процессинговой маржи (Gross processing margin), или маржи по переработке продукции, и данный пример может быть легко использован (конечно, с необходимой адаптацией) для других видов процессинговой маржи. Откормочная маржа представляет собой разницу между выручкой от продажи откормленного скота (Fed cattle) и затратами на его откорм. Затраты — это цена покупки скота на откорм (Feeder cattle) и цена кормов (Feed). Откормочная маржа характеризуется высокой волатильнос-тью, а также существенно различается в разных регионах и даже в хозяйствах, расположенных внутри одного региона (график 1).

График 1. Волатильность откормочной маржи (штат Джорджия, США)

Значительное снижение откормочной маржи может поставить под угрозу финансовое благополучие фермерских хозяйств и создать опасность дефолта по кредитам. Поэтому риск-менеджеры фермерских хозяйств уделяют особое внимание измерению риска с помощью VaR. Например, если откормочная маржа в хозяйстве равна $110 за голову скота, а недельная волатильность маржи составляет 16%, то VaR на 95%-ном доверительном уровне равна $110 x1,65 х 0,16 = $29,04 за голову. Таким образом, снижение удельной откормочной маржи с 95%-ной вероятностью не превысит $29,04 за неделю. Эта информация может представлять интерес как для риск-менеджеров агробизнеса, так и для банков и финансовых организаций, кредитующих данный бизнес. Риск-менеджеры могут применить различные стратегии хеджирования (использовать фьючерсные и опционные контракты), которые уменьшают VaR.
Рассмотрим процедуру вычисления VaR откормочной маржи более подробно. Вес молодняка, приобретенного для откорма, — 650 фунтов19. Этих животных откармливают до 1100 фунтов, используя в процессе откорма в среднем 45 бушелей20 кукурузного зерна. По данной технологии, удельная откормочная маржа определяется как: маржа ($/голову) = 11 (цена откормленного скота за 100 фунтов) — 6,5 (цена скота на откорм за 100 фунтов) — 45 (цена кормовой кукурузы за бушель).
На крупных животноводческих комплексах процесс закупки молодняка, кормов и продажи откормленного скота идет практически непрерывно, запасы корма рассчитаны не более чем на две недели. Торги скотом совершаются еженедельно, поэтому решения о закупке и продаже принимаются раз в неделю. Соответственно, при вычислении VaR горизонтом, как правило, является одна неделя. При вычислении VaR мы следуем процедуре, рассмотренной в предыдущем разделе статьи. Подробное описание вычисления VaR методом исторического моделирования приведено в табл. 4.
При использовании параметрического метода вычисления волатильность откормочной маржи вычисляется по формуле:

где Ooc, Oмол, Окорм – волатильность цены откормленного скота, молодняка и кормового зерна,
Рос,мол , Рос,корм , Рмол, корм – соответствующие коэффициенты корреляции между изменениями в ценах на скот, молодняк и кормовое зерно,
Wос, Wмол, Wкорм – портфельные веса, вычисляемые как Pi Qi, где Pi — цена скота, молодняка или кормового зерна, а Qi — количество скота, молодняка или кормового зерна. Недельная рисковая стоимость VaR вычисляется как: где Омаржа,t+1 — прогноз волатильности удельной откормочной маржи, а а — константа, соответствующая необходимому доверительному интервалу.

Существует несколько методов вычисления индивидуальной волатильности и коэффициентов корреляции. Наиболее простым из них является метод скользящего среднего. Для прогноза волатильности товара i используется следующая формула:

где rt2t_m — квадрат прибыльности (относительные изменения цены) товара i, реализованного в период t—m,
Т— количество квадратов прибыльности за прошлые периоды, использованной для вычисления волатильности.
В данном случае предполагается, что математическое ожидание краткосрочной прибыльности равно нулю.
Аналогичным образом вычисляется ковариация между прибыльностью различных товаров. Данная ковариация затем используется для вычисления коэффициентов корреляции. Прогноз ковариации между прибыльностью товара i и товара j вычисляется по формуле:

Таблица 4. Вычисление VaR откормочной маржи методом исторического моделирования

В качестве альтернативы для вычисления прогноза волатильности и ковариации можно использовать метод экспоненциально взвешенного скользящего среднего, используемый в системе RiskMetrics™:

Прогноз коэффициента корреляции прибыльности товаров i и j вычисляется с использованием прогнозов волатильности и прогноза ковариации между прибыльностью товаров i и j:

Результаты вычисления VaR откормочной маржи приведены в табл. 5.
Аналогичный метод может быть использован при вычислении VaR для валовой процессинговой (переработочной) маржи других разнообразных сельхозпродуктов. Например, при переработке одного бушеля соевых бобов (60 фунтов) производится 48 фунтов соевого шрота21 и 11 фунтов соевого масла.
Таким образом, величина соевого спрэда (Soybean complex spread, или Soybean crash spread) вычисляется так: соевый спрэд = 48 (цена соевого шрота за фунт) + 11 (цена соевого масла за фунт) — 1 (цена соевых бобов за бушель).
Величина спрэда зависит от трех рыночных факторов риска (цен на соевые бобы, соевый шрот и масло) и является одним из основных финансовых показателей в производстве по переработке сои. Все три продукта — биржевые товары, цены на которые подвержены значительным колебаниям.

Таблица 5. Результаты вычисления VaR откормочной маржи, произведенного с использованием разных методов

Применение методологии VAR при вычислении кредитного риска во фрахтовых тайм-чартерных перевозках

В большинстве отраслей существует разница между бизнес-рисками и рыночными рисками. Например, основными бизнес-рисками автопроизводителей являются технологический, конкурентный, производственный риски и риск проведения НИОКР. В то же время автопроизводители подвержены таким рыночным рискам, как валютный риск и риск изменения процентных ставок, которые могут повлиять на финансовые результаты. Предприятия подобных отраслей, как правило, стараются активно управлять бизнес-рисками и хеджировать рыночные риски. В других отраслях нельзя провести грань между бизнес-рисками и рыночными рисками. Самый яркий пример — финансовые организации, значительная часть бизнеса которых заключается в принятии на себя рыночных рисков на мировых финансовых и сырьевых рынках.
Морские грузовые перевозки (Shipping) — это как раз та отрасль, где бизнес-риски практически неотличимы от рыночных рисков. Финансовые результаты грузоперевозок напрямую зависят от колебаний цен на мировых рынках фрахтовых перевозок. Фактически судовладение является бизнесом по управлению фрахтовым риском портфеля физических активов, которым является флот грузовых кораблей. Цены на фрахтовые перевозки традиционно характеризуются значительной волатильностью (график 2).
Морские грузоперевозки — это капиталоинтен-сивная отрасль, где банковские кредиты традиционно являются основным источником внешнего финансирования. Ежегодно банки выдают судовладельцам миллиарды долларов для инвестирования в строительство новых и приобретение подержанных судов. В настоящее время для проведения кредитного анализа банки используют методологию VaR. Рассмотрим пример, показывающий как судовладелец планирует приобрести на вторичном рынке сухогруз класса panamax (Dry bulk panamax)22 и обращается в банк за кредитом [33, 34]. Судовладелец предполагает, что судно будет сдаваться в одногодичный тайм-чартер по рыночным ставкам23. Наиболее важным фактором при оценке способности судна обслуживать кредит является способность генерировать достаточные для этого денежные потоки, зависящая от будущей рыночной цены одногодичного тайм-чартера. Цена одногодичного тайм-чартера характеризуется значительной волатильностью, поэтому для моделирования денежных потоков используется метод Монте-Карло. Анализ состоит из шести этапов, представленных в табл. 6.

Таблица 6. Основные этапы оценки риска невозврата кредита

Характеристики приобретаемого судна и параметры кредита показаны в табл. 7.

Таблица 7. Характеристики кредита на покупку судна и приобретаемого судна

Для создания модели денежных потоков также прогнозируются следующие операционные характеристики на восемь лет (табл. 8).

Таблица 8. Прогнозируемые данные для расчетов

С использованием характеристик кредита и прогнозируемых операционных данных создается модель генерируемых денежных потоков. Чтобы провести расчет денежных потоков, прежде всего необходимо получить прогноз тайм-чартерных расценок для данного класса судов. Прогноз денежных потоков, генерируемых судном по одному из прогнозов эволюции расценок на тайм-чартерные услуги, показан в табл. 9.

Таблица 9. Прогноз денежных потоков тайм-чартерного судна, сценарий 1

Согласно сценарию, представленному в табл. 9, судно должно генерировать такую выручку от тайм-чартера, которой бы хватило для покрытия операционных издержек и долговых обязательств. Чистые денежные потоки всегда положительные, кроме последнего года, на который приходятся самые крупные выплаты по кредиту. Однако накопленных к концу седьмого года суммарных денежных потоков достаточно для покрытия дефицита в последний год. Все вычисления денежных потоков зависят от прогноза тайм-чартерных расценок, отличающихся значительной волатильностью. Сценарий 1 является только одним из множества вероятных сценариев траектории эволюции тайм-чартерных расценок. Если тайм-чартерные расценки снизятся, то судно не сможет генерировать денежные потоки, достаточные для обслуживания кредита. Например, при траектории тайм-чартерных расценок ($10,8 тыс/день; $10,5 тыс./день; $10 тыс./день; $9,5 тыс./день; $8,64 тыс./день, $8,64 тыс./день, $8,64 тыс./день, $8,64 тыс/день) судовладелец не сможет расплатиться с кредитом, а суммарный денежный дефицит к концу восьмого года составит — $1,391 млн.
Рыночные расценки на тайм-чартер являются основным фактором риска в данном анализе. При расчете VaR с использованием метода Монте-Карло эволюция рыночных чартерных расценок описывается с помощью соответствующих стохастических процессов, способных моделировать динамику чартерных цен. Схема вычисления VaR методом Монте-Карло показана на рис. 2.
Существует несколько стохастических процессов, которые традиционно применяются для моделирования динамики рыночных цен. В данном случае целесообразно использовать так называемый процесс Орнстейна-Упенбека (Ornstein-Uhlenbeck process)24, уравнение которого имеет следующую форму:
dP=a([i-P)dt+adW,
где dP — изменение в тайм-чартерной цене за период dt,
\i — уровень долгосрочного равновесия,
а — скорость возвращения к уровню долгосрочного равновесия,
а — параметр, характеризующий волатильность процесса,
dW— стандартный Винеровский процесс.

Данный процесс характеризуется таким свойством, как «возвращение к среднему» (Mean-Reversion), т. е. цены имеют тенденцию возвращаться к определенному уровню, который является уровнем долгосрочного равновесия. Данное свойство определяется детерминистским компонентом уравнения, величина которого зависит от расстояния между текущей ценой и уровнем долгосрочного равновесия. Если текущая цена ниже уровня долгосрочного равновесия, данный компонент будет положительным. Если же текущая цена выше уровня долгосрочного равновесия, то этот компонент будет отрицательным. Таким образом, процесс всегда будет иметь дрифт по направлению к уровню долгосрочного равновесия. Скорость возвращения к уровню долгосрочного равновесия определяется параметром а. Свойство «возвращения к среднему» позволяет моделировать цикличность, наблюдаемую в поведении рыночных тайм-чартерных цен.
Данный процесс в дискретном времени имеет следующий вид:
АР = а(ц – Р) At + а х Б Х, где
At — изменение времени,
АР — изменение рыночной цены фрахтовых услуг,
\х — уровень долгосрочного равновесия,
а — скорость возвращения к уровню долгосрочного равновесия,
а — параметр, характеризующий волатильность процесса,
е — случайный шок, имеющий нормальное распределение.
Параметры процесса Орнстейна-Упенбека можно статистически оценить с помощью регрессионного анализа, используя при этом дискретные данные. Регрессионное уравнение для оценки параметров имеет следующий вид:
Р,-Р,_х = с+ЪР,_х + е,.
Параметры первоначального процесса вычисляются как:

После дискретизации и оценки параметров стохастического процесса полученные результаты используются для компьютерного симулирования траектории чартерных цен. Процесс Орнстейна-Упенбека является предельным случаем (At t> 0) дискретного авторегрессивного процесса первого порядка AR(1):
Pt – Р,_х = ц (1 – е-) + (е – – 1)^, + е„ где е,
имеет нормальное распределение с ожиданием равным нулю и стандартным отклонением ое. Таким образом, траектория цен Pt генерируется как:
Pt = ц (1 – е-а) + е-а Р, 1 + е,.
Всего генерируется десять тысяч сценариев, для каждого из которых с помощью модели денежных потоков вычисляются суммарные денежные потоки к моменту погашения долга. Исходя из полученных результатов строится гистограмма, показывающая вероятностное распределение суммарных денежных потоков к концу восьмого года кредита. Распределение суммарных денежных потоков позволяет определить рисковый профиль кредита. В данном примере вероятные суммарные денежные потоки колеблются от — $13 млн до $29 млн. Средним значением распределения являются суммарные денежные потоки, равные $278 тыс. Другими словами, в среднем ожидается, что после восьми лет работы и полной оплаты кредита судно принесет владельцу прибыль в размере $278 тыс. Однако существует достаточно высокая (48%) вероятность того, что денежных потоков, генерируемых судном, будет недостаточно для покрытия всех расходов по кредиту. 95%-ная VaR данного кредита равна $8,599 млн, т. е. существует не более чем 5%-ная вероятность того, что суммарные денежные потоки будут ниже — $8,599 млн.
Опираясь на результаты анализа, можно утверждать, что величина кредита, равная 80% от стоимости судна, вероятно, является слишком рискованной. Банку следует снизить долю кредита в цене покупки. Банк может воспользоваться альтернативным вариантом решения проблемы снижения рисков и потребовать крупный денежный залог по кредиту. В результате распределение суммарных денежных потоков сдвинется вправо и станет менее рискованным, т. к. вероятность негативных суммарных денежных потоков снизится. Например, если банк потребует денежный залог в $2 млн, то вероятность негативных суммарных денежных потоков для банка снизиться с 48% до 32%. С другой стороны, учитывая высокие риски, банк может увеличить цену кредита. Согласно стандартной практике расчетов в проектном финансировании, вероятность негативных суммарных денежных потоков равна вероятности дефолта. В данном случае вероятность дефолта по кредиту равна 48%, что по методике Standard & Poors соответствует рейтингу ССС. Спрэд, предложенный банком, на 100 базисных пунктов меньше, чем спрэд на публичных рынках капитала для заемщиков с аналогичным рейтингом. Смягчающим обстоятельством является то, что ликвидационная стоимость судна даже в качестве металлолома равна $1,920 млн. После окончания срока кредита у судна еще останется 12 лет экономической жизни, и его остаточная рыночная стоимость должна быть выше ликвидационной стоимости по цене металлолома.

Использование методологии VaR при измерении контрагентного риска для форвардных фрахтовых соглашений

Одним из видов форвардных контрактов является форвардное фрахтовое соглашение (Forward Freight Agreemen — FFA), широко распространенное в грузовых морских перевозках и относящееся к классу фрахтовых деривативов. Внебиржевая торговля форвардными фрахтовыми соглашениями ведется с 1992 г., и в настоящее время сложился значительный и быстро растущий внебиржевой рынок FFA. Его крупнейшими участниками являются компании, использующие чартерные перевозки (Cargill, RWE, EDF), судовладельцы (Armada, Bocimar, Coeclerici) и банки (Goldman Sachs, Morgan Stanley, Deutsche Bank, RBS). FFA используются данными компаниями для хеджирования рисков, спекулирования и в стратегических целях. В 2004 г. годовой объем контрактов составил $25 млрд номинальной стоимости фрахта (более 1,6 млрд тонн). В том же году на рынке FFA было совершено более восьми тысяч сделок.
Форвардное фрахтовое соглашение является контрактом, согласно которому продавец и покупатель заключают двустороннее соглашение о предоставлении или использовании фрахтовых услуг на определенном морском маршруте по фиксированной (контрактной) цене на определенную дату (Settlement date — день расчетов) в будущем. Заключение FFA является бесплатным, однако в день расчетов одна из сторон должна будет оплатить другой стороне разницу между контрактной и спо-товой ценами на день истечения контракта. FFA является внебалансовым (Off-balance-sheet) и внебиржевым (Over-the-counter) контрактом, который заключается и затем обращается за пределами биржи. Поэтому нет формальной организации, которая бы гарантировала исполнение данных контрактов и брала на себя контрагентные риски. Под контра-гентным риском (Counterparty exposure) понимаются потери, которые одна из сторон понесет, если другая сторона контракта откажется произвести необходимые выплаты в день расчетов. Контрагентный риск не является уникальным только для FFA, а присутствует во многих других финансовых контрактах.
Согласно рекомендациям Базельского комитета, внебалансовые контракты должны быть переведены в «балансовый инструмент» (On-balance-sheet Instrument) путем вычисления «кредитно-эквивалентной суммы» (Credit Equivalent Amount), производимой посредством сложения текущего риска (Current Exposure) контракта и потенциального риска (Potential Exposure) контракта. Текущий риск контракта определяется как стоимость замены контракта по существующей рыночной цене (Replacement Cost) на момент вычисления кредитно-эквивалентной суммы. Зная текущий риск, можно ответить на вопрос: сколько будет стоить замена контракта по рыночной цене, если контрагент откажется от выполнения условий контакта сегодня. Потенциальный риск контракта определяется как будущая стоимость замены контракта и позволяет выявить, какой будет максимально возможная стоимость замены контракта, если контрагент откажется от выполнения условий контракта в будущем. Например, судовладелец в целях хеджирования риска на определенном маршруте занял короткую позицию (продал свои услуги на будущий период) в трехмесячном форвардном фрахтовом соглашении по контрактной цене $10. Цена этого контракта через месяц после его заключения снизилась до $9. У судовладельца теперь есть нереализованная прибыль в размере $1, т. к. контрагент должен будет заплатить ему разницу в $1. Одновременно судовладелец подвергается контра-гентному риску в $1, поскольку если контрагент откажется выполнять условия контракта, он сможет снова выйти на рынок и продать свои услуги только за $9. Итак, текущий риск позиции равен $ 1. За оставшиеся до исполнения контракта два месяца цена контракта может упасть до $7. Таким образом, потенциальный риск контракта составляет $2. Рассмотрим конкретный пример вычисления риска FFA [40].
В апреле 2004 г. владелец сухогруза класса panamax, для того чтобы хеджировать возможное падение расценок на рынке фрахтовых перевозок, принял решение в течение последующих трех месяцев заключить трехмесячное фрахтовое форвардное соглашение с датой исполнения в июле 2004 г. Характеристики контракта представлены в табл. 10.
Текущий риск на день заключения контракта равен нулю, т. к. контракт заключается по рыночным ценам. Поэтому в день заключения контракта кре-дитно-эквивалентная сумма равна потенциальному риску контракта. Для вычисления потенциального риска используется метод Монте-Карло, согласно которому моделируется эволюция базового фактора риска в контракте от времени заключения до времени исполнения контракта. В данном случае фактором риска является контрактная цена в долларах США за тонну, которая отличается значительной волатильностью (график 3).
Длительность контракта равна трем месяцам, что составляет 64 торговых дня или для компьютерной симуляции — 64 временных промежутка. В ходе компьютерной симуляции программа генерирует 64-шаговые траектории-сценарии изменений фактора риска за указанный период. Для вычисления траектории используется дискретизация стохастического процесса25 Pt, вычисляемая по формуле:

где е — случайная величина, генерированная с помощью компьютера из стандартного нормального (гауссовского) распределения с нулевым ожиданием и вариацией, равной единице. Для вычисления волатильности о можно использовать метод экспоненциально взвешенного скользящего среднего:

или другие методы оценки волатильности.

Таблица 10. Описание фрахтового форвардного соглашения

Для каждого сгенерированного рыночного сценария вычисляются расчетные цены на маршруте (путем усреднения ставок за пять последних торговых дней). В результате получается десять тысяч различных расчетных цен на маршруте. Для каждой из них вычисляется прибыль (потери) контракта, равная разнице между контрактной ценой и расчетной ценой, умноженной на величину контракта. Таким образом, получается десять тысяч вероятных значений прибыли (потерь) контракта. Необходимо отметить следующее: поскольку мы вычисляем контрагентный риск, то нас интересуют только положительные значения (прибыли) по контракту. В случае же негативных значений (потерь) судовладелец не должен получать никаких платежей и поэтому не имеет контрагентного риска.
Потенциальным контрагентным риском контракта является гипотетическая максимальная потеря вероятного выигрыша, вероятность которой равна 95% (или выше), т. е. VaR95%. Для вычисления VaR95% контракта все десять тысяч вероятных значений прибыли (потерь) контракта сортируются в порядке возрастания, так что первое значение является наиболее крупной негативной величиной. Потенциальный риск контракта показывает, какова максимальная потеря прибыли на контракте с 95%-ной вероятностью. В данном случае потенциальному риску контракта с 95%-ной вероятностью соответствует 9500-е значение всех отсортированных значений прибыли / потерь на контракте. Согласно произведенным вычислениям, в день заключения контракта потенциальный контрагент-ный риск составляет $120,154 тыс., что составляет 6,7% от номинальной величины контракта.

График 3. Цены на чартерные перевозки ($/тонна) по маршруту Мексиканский Залив – Южная Япония

Расширим пример с форвардными соглашениями и рассмотрим вычисление контрагентного риска для портфеля из двух соглашений. Предположим, судовладелец в ближайшие месяцы ожидает значительного снижения цен на весь сектор фрахтовых перевозок. Однако он предполагает, что цены на сухогрузы класса panamax снизятся гораздо больше, чем цены на сухогрузы класса capеsize26. Поэтому он решает занять короткую позицию в классе panamax (идентичную той, что занимал судовладелец из предыдущего примера) и длинную позицию в классе capesize. Для осуществления своей стратегии он заключает два форвардных соглашения на условиях, представленных в табл. 11.
В момент заключения контактов текущий риск равен нулю, поскольку контракты заключаются по рыночным ценам. Для вычисления потенциального риска мы используем ту же процедуру, что и в предыдущем примере. Однако сейчас мы столкнулись с двумя коррелированными факторами риска: риска цены на маршрут № 2 и риска цены на маршрут № 6. Для компьютерного симулирования фрахтовых цен мы используем дискретизацию двух коррелированных стохастических процессов A и B.

Чтобы обеспечить необходимый коэффициент корреляции р между симулируемыми ценами, необходимо, чтобы данная корреляция существовала между случайными переменными ел и еБ. Для этого используется следующая процедура: сначала с помощью генератора нормального распределения генерируются два независимых случайных числа r)j и г)2. Затем ц1 и г)2 трансформируются в коррелированные случайные числа при помощи трансформации: гл = г[1 иг? = prij + r|2Vl – р2 [6, С.310].
Для моделирования волатильности и корреляции можно, как и прежде, использовать метод экспоненциально взвешенного среднего. Применяя описанную выше методологию, приходим к выводу, что потенциальный контрагентный риск для портфеля из двух позиций на 95%-ном доверительном уровне равен $322,519 тыс. Сравним полученное значение риска со значением потенциального контрагентного риска отдельно взятой короткой позиции, которое равно $120,154 тыс. (данное значение было получено в предыдущем примере), а отдельно взятый риск длинной позиции равен $341,66 тыс. (расчеты не приводятся). Таким образом, риск портфеля из двух позиций ниже, чем сумма рисков отдельно взятых позиций. Это результат существования между факторами риска положительной корреляции (10,7%), которая создает эффект диверсификации. Позитивная корреляция между ценами на контракты, имеющие разный знак (длинная / короткая позиции), приводит к тому, что контракты частично хеджируют друг друга.
Во второй части этой статьи мы рассмотрим основные методы вычисления C-FaR, а также проанализируем пример вычисления C-FaR для крупного промышленного конгломерата и сравним его с практикой управления рисками на крупных российских промышленных предприятиях.

Таблица 11. Спекулятивная позиция в двух форвардных фрахтовых соглашениях