Глава 5.5. Количественное измерение риска

Финансовый менеджмент

Автор:
Опубликовано: 16 сентября 2005

Тема 5. Доходность и риск.

5.5. Количественное измерение риска

Средняя арифметическая ожидаемых доходностей (ri) инвестиций, взвешенная по вероятности возникновения отдельных значений, называется математическим ожиданием. Условимся называть эту величину средней ожидаемой доходностью:

, (5.5.1)

где pi – вероятность получения доходности ri.

В статистике количественным измерителем степени разброса значений переменной вокруг ее средней величины (математического ожидания) является показатель дисперсии2):

(5.5.2)

Квадратный корень из дисперсии называется средним квадратическим или стандартным отклонением б:

(5.5.3)

Данный показатель используется в финансовом менеджменте для количественного измерения степени риска планируемых инвестиций. Чем больше разброс ожидаемых значений доходности вложений вокруг их среднеарифметической величины, тем выше риск, сопряженный с данным вложением. Фактическая величина доходности может быть как значительно выше, так и значительно ниже ее средней величины.

Практическая ценность такого подхода заключается не только (и не столько) в применении статистических формул, а в осознании необходимости многовариантного планирования инвестиционных решений. Любые ожидаемые результаты этих решений могут носить лишь вероятностный характер. От финансиста требуется не только правильно применить формулу расчета доходности инвестиций, но и дать количественную оценку вероятности возникновения конкретного результата. Как минимум, необходимо планировать не менее трех вариантов развития событий: оптимистический, пессимистический и наиболее вероятный. Полная вероятность возникновения всех этих вариантов должна быть равна 1.

Например, оценивая две акции А и Б, инвестор пришел к выводу, что распределение вероятностей их ожидаемой доходности можно представить следующим образом:

Таблица 5.5.1. Распределение вероятностей доходности акций.

Варианты прогноза Вероятность Доходность, %
акция А акция Б акция А акция Б
Оптимистический 0,3 0,3 100 20
Реалистический 0,4 0,4 15 15
Пессимистический 0,3 0,3 -70 10

Среднеарифметическая ожидаемая доходность (математическое ожидание), взвешенная по вероятности каждого варианта составит:

для акции А ;

для акции Б .

То есть, с точки зрения ожидаемой доходности инвестору безразлично, какую именно акцию приобрести – любая из них должна принести ему 15% дохода. Однако, данная логика рассуждений ошибочна.

Таблица 5.5.2. Расчет среднего квадратического отклонения

Акция ri pi
А 100 0,3 15 85 2167,5
15 0,4 15 0 0
-70 0,3 15 -85 2167,5
Итого А: 1 0 4335
бА
Б 20 0,3 15 5 7,5
15 0,4 15 0 0
10 0,3 15 -5 7,5
Итого Б: 1 0 15
бБ

Прежде всего инвестор должен оценить величину риска, сопряженного с каждым из сравниваемых активов. Для этого ему следует рассчитать стандартные отклонения доходности ? по каждой ценной бумаге. Выполним эти расчеты в табл. 5.5.2. Разброс значений ожидаемой доходности по акции А почти в 20 раз больше, чем по акции Б. Очевидно, что первое вложение является более рискованным, поэтому предлагаемая по нему компенсация риска в виде 15%-ой доходности абсолютно недостаточна. Точно такую же среднюю ожидаемую доходность способна принести менее рискованная акция Б. Схема на рис. 5.5.1 наглядно иллюстрирует разброс ожидаемых значений доходности по двум акциям: он значительно шире по первому активу (А).На этой схеме изображено распределение вероятностей. В данном случае оно является дискретным, прерывистым, поэтому данные представлены в форме столбцов (гистограмма). В случае непрерывного распределения, график представляет собой плавную кривую.

Тесноту связи двух переменных в статистике измеряют при помощи коэффициентов корреляции, которые рассчитываются по формуле:

, (5.5.4)

где Cov(А, Б) – коэффициент ковариации между доходностью акций А и Б.

Коэффициент ковариации вычисляется по формуле:

(5.5.5)

Использовав данные табл. 5.5.2, получим:

Тогда коэффициент корреляции составит:

Рисунок 5.5.1. Распределение вероятностей по двум акциям

То есть, «поведение» акций на рынке абсолютно идентично, поэтому они не могут быть использованы для диверсификации несистематического риска инвестиционного портфеля. С увеличением стоимости акции А будет возрастать в цене и акция Б, соответственно падение цены на первую акцию обусловливается влиянием тех же факторов, что и на вторую. В случае положительного влияния факторов, инвестор будет богатеть значительно быстрее, однако в противоположном случае, его убытки также будут возрастать опережающими темпами.

Автор:

Теги: количественный  измерение  риск 

Все статьи цикла «Учебное пособие «Основы финансового менеджмента». Учебное пособие состоит из 6 глав»

(состоит из 34 статей)

Глава 1.1. Стоимость и капитал (16 сентября 2005)

Глава 1.2. Прибыль и денежный поток (16 сентября 2005)

Глава 1.3. Финансовые ресурсы предприятия (16 сентября 2005)

Глава 1.4. Виды отчетов о денежных потоках (16 сентября 2005)

Дополнительная литература к главе 1 (16 сентября 2005)

Глава 2.1. Основы финансовых вычислений (16 сентября 2005)

Глава 2.2. Элементарные финансовые расчеты (16 сентября 2005)

Глава 2.3. Определение современной и будущей величины денежных потоков (16 сентября 2005)

Глава 2.4. Вычисление основных параметров денежных потоков (16 сентября 2005)

Дополнительная литература к главе 2 (16 сентября 2005)

Глава 3.1. Финансово-экономическая сущность альтернативных издержек (16 сентября 2005)

Глава 3.2. Применение концепции альтернативных издержек в управлении финансами (16 сентября 2005)

Глава 3.3. Альтернативные издержки и временная стоимость денег (16 сентября 2005)

Глава 3.4. Оценка основных финансовых активов (16 сентября 2005)

Дополнительная литература к главе 3 (16 сентября 2005)

Глава 4.1. Сущность и виды финансовых рынков (16 сентября 2005)

Глава 4.2. Значение финансовых рынков для предприятия (16 сентября 2005)

Глава 4.3. Гипотеза эффективности рынка (16 сентября 2005)

Глава 4.4. Основные индикаторы финансового рынка (16 сентября 2005)

Дополнительная литература к главе 4 (16 сентября 2005)

Глава 5.1. Сущность и способы измерения доходности (16 сентября 2005)

Глава 5.2. Определение средней доходности (16 сентября 2005)

Глава 5.3. Ожидаемая доходность основных финансовых инструментов (16 сентября 2005)

Глава 5.4. Риск и его виды (16 сентября 2005)

Глава 5.5. Количественное измерение риска (16 сентября 2005)

Глава 5.6. Модель оценки финансовых активов (CAPM) (16 сентября 2005)

Глава 5.7. Финансовый леверидж (16 сентября 2005)

Дополнительная литература к главе 5 (16 сентября 2005)

Глава 6.1. Цена и структура капитала (16 сентября 2005)

Глава 6.2. Определение цены заемного капитала (16 сентября 2005)

Глава 6.3. Определение цены собственного капитала (16 сентября 2005)

Глава 6.4. Определение средней и предельной цены капитала (16 сентября 2005)

Глава 6.5. Обоснование инвестиционных решений (16 сентября 2005)

Дополнительная литература к главе 6 (16 сентября 2005)