Количественное измерение рисков для нефинансовых компаний

Финансовая математика/статистика

Автор:
Источник: Консультант
Опубликовано: 20 марта 2007

Когда одна из крупнейших транснациональных компаний в 2002 году решила ввести интегрированное общекорпоративное измерение финансовых рисков, то в качестве меры совокупного риска были выбраны так называемые денежные потоки под риском (Cash Flow аt Risk, C-FаR). После измерения совокупного общекорпоративного риска компания полностью прекратила все программы хеджирования, которые она постоянно использовала до этого. Стратегии хеджирования рисков компания предпочла «стратегию портфельной диверсификации и корреляции» рисков.

Впервые концепция рисковой стоимости (Value-at-Risk – VaR) стала использоваться крупными банками в конце 1980-х – начале 1990-х годов для измерения совокупного риска трейдингового портфеля. Считается, что идея VaR принадлежит Дэннису Везерстоуну председателю совета директоров банка J.P. Morgan, который хотел каждый день в 16:15 получать отчет о максимальных потерях по всем трейдинговым позициям в банке, ожидаемым в ближайшие 24 часа. Этот отчет должен был умещаться на одной странице и быть понятен совету директоров банка. Он был разработан в начале 1990-х годов и получил известность как «Отчет 415». В 1993 году термин «Value-at-Risk» впервые появился в докладе, подготовленном J.P. Morgan по заказу «Группы Тридцати» (G30), некоммерческой организации, объединяющей крупнейшие финансовые организации США. В октябре 1994 года банк J.P. Morgan опубликовал систему RiskMetrics(tm), на основе которой был разработан и программный пакет по вычислению VaR. Методика и программа быстро завоевали популярность среди финансовых учреждений.

От VaR к C-FaR

Стимулом к распространению VaR среди нефинансовых корпораций стало решение американской Комиссии по ценным бумагам и биржам (Securities & Exchange Commission – SEC). В 1997 году SEC установила для всех подотчетных ей компаний правила по обязательному раскрытию информации о рыночной стоимости используемых деривативов и финансовых активов, чувствительных к колебаниям финансовых рынков. В результате появилась потребность в создании корпоративной версии VaR, отражающей специфику рисков в нефинансовых корпорациях. Большинство активов нефинансовых фирм неликвидны. Для них основным риском является опасность снижения операционных денежных потоков. Поэтому ключевой стоимостной метрикой риска является кэш-фло в условиях риска. Временной горизонт для вычисления C-FaR варьируется от одного до 20-ти кварталов. При его вычислении используются не только базовые финансовые факторы риска, но и специфичные для корпорации факторы, влияющие на операционные денежные потоки, например изменение спроса на продукцию компании, ценовая политика конкурентов, отраслевые результаты НИОКР. При создании C-FaR модель операционных денежных потоков должна быть интегрирована с моделью поведения финансовых факторов.

За последние годы было разработано несколько альтернативных методик измерения риска в корпорациях, среди них следует отметить методики, основанные на применении регрессионного анализа.

В настоящее время существует три основных подхода к вычислению стоимостной метрики риска для нефинансовых предприятий:

  • методология CorporateMetricsTM группы RiskMetricsTM. Данная практика подходит для измерения риска трейдинговых подразделений, которые имеют дело с ликвидными финансовыми инструментами, однако он гораздо менее эффективен при измерении риска нефинансовых организаций;
  • методология NERA (National Economic Research Associates). В настоящее время использование данной методологии в России невозможно из-за ограниченного числа компаний предоставляющих свою отчетность для публичного доступа;
  • методология, основанная на применении регрессионного анализа рисков. На сегодняшний день это наиболее перспективная модель.

Вычисление C-FaR с помощью регрессионного анализа рисков на примере крупного промышленного конгломерата

Рассмотрим метод вычисления CFaR, основанный на регрессионном анализе рисков, на примере одной из крупнейших норвежских корпораций – Norsk Hydro. Авторы данного подхода определяют CFaR как основанное на имеющейся информации прогнозируемое вероятностное распределение операционных денежных потоков фирмы в будущем (обычно в следующем квартале или в следующем году). Например, если сейчас декабрь 2005 года, то одно-квартальный CFaR – это прогноз вероятностного распределения операционных денежных потоков (кэш-фло) за I квартал 2006 года, а одногодичный CFaR – это вероятностное распределение операционных потоков фирмы за весь 2006 год. Метод регрессионного анализа рисков позволяет определить величину отклонения реального денежного потока от его ожидаемого значения вследствие изменения исходных факторов риска. Размер этой дельты может быть оценен с определенной вероятностью в течение установленного периода времени в будущем.

Компания Norsk Hydro – норвежский холдинг со штаб-квартирой в Осло. Его деятельность включает в себя три основных направления – нефтеэнергетическое (35% продаж), алюминиевое (40% продаж) и производство нитратных удобрений (22% продаж). Анализ производился на основе квартальной отчетности. В качестве основного показателя использовался EBITDA (доход до уплаты налога на прибыль, процентов и амортизации).

Первый этап: анализ источников коммерческих рисков. При создании корпоративной модели рисков, как правило, выделяются четыре группы факторов макроэкономического и рыночного риска – цены на товары, используемые и производимые корпорацией, обменные курсы, уровень инфляции и процентные ставки. Для количественного измерения подверженности корпорации факторам риска используется регрессионный анализ. Основное регрессионное уравнение для определения чувствительности кэш-фло корпорации к факторам риска выглядит следующим образом:




  • где CFt – кэш-фло корпорации во внутренней (domestic) валюте в период t;
  • щ  – темпы инфляции в период t;
  • St – спотовый обменный курс внутренней валюты по отношению к иностранной валюте в период
  • t; it – процентные ставки в период t;
  •  Рt – рыночная цена используемых и производимых товаров в период t;
  • Et-1 – оператор математического ожидания в период t – 1;
  • St – изменения в кэш-фло в период t, не зависящие от макроэкономических и рыночных факторов риска.

Из цен на сырьевые товары наиболее важными факторами риска для Hydro являлись цены на нефть, алюминий, нитратные удобрения и аммиак.

Большое влияние на денежные потоки корпорации потенциально могут оказывать колебания валютных курсов. Поскольку цена на нефть на мировых рынках определяется в долларах, а затратная база сконцентрирована в Норвегии, то курс норвежской кроны по отношению к доллару должен влиять на итоги работы нефтяного подразделения компании. «Алюминиевое» подразделение компании поставляет алюминий в Европу за евро, а его затратная база сконцентрирована в Норвегии, поэтому обменный курс между кроной и евро также должен оказывать заметное влияние на финансовые результаты работы компании. Основными конкурентами «алюминиевого» подразделения являются американская и канадская компании, следовательно, потенциально курс кроны по отношению к американскому и канадскому долларам может влиять на конкурентоспособность «алюминиевого» подразделения. Нитратные удобрения продаются в основном в США и Европе, поэтому «нитратное» подразделение компании также подвержено валютным рискам. Таким образом, Norsk Hydro имеет три основных источника валютного риска – обменные курсы NOK / USD, NOK / EURO и NOK / CAD

Влияние обменного курса на конкурентоспособность компании также зависит от инфляционных дифференциалов. Если разница в обменных курсах полностью компенсируется разницей в уровне инфляции, то обменный курс не будет оказывать влияния на конкурентоспособность предприятия. Финансовое положение Norsk Hydro потенциально подвержено четырем основным инфляционным рискам: инфляция в Норвегии, «зоне евро», США и Канаде.

Процентные ставки влияют на операционные денежные потоки компании в той мере, в какой спрос в отрасли чувствителен к изменениям в цене капитала. Это особенно характерно в алюминиевой промышленности, где основные потребители характеризуются высокой капиталоемкостью. Компании-потребители удобрений также весьма чувствительны к стоимости капитала. Таким образом, долгосрочные процентные ставки в «зоне евро» и США являются серьезными источниками коммерческого риска для «алюминиевого» и «нитратного» подразделений Norsk Hydro.

Второй этап: прогнозирование макроэкономических и рыночных факторов. Риск для инвесторов, акционеров и банковских аналитиков связан с неожиданными изменениями в финансовых показателях компании. Поэтому расчет подверженности риску требует вычисления прогноза ожидаемых изменений факторов риска. Для этого часто используется модель стохастических процессов, а в качестве альтернативы можно применять форвардные курсы. Часто прогнозируемые значения факторов риска можно приобрести у независимых исследовательских или консалтинговых организаций.

Третий этап: регрессионная модель подверженности компании макроэкономическим и рыночным рискам. Для разработки модели подверженности риску необходимо сначала выбрать так называемую целевую переменную, т. е. зависимую переменную, изменения которой должна объяснять регрессионная модель подверженности рискам. Выбранная целевая переменная должна соответст – 

вовать целям фирмы и ее системе оценки результатов деятельности. Наиболее часто для этих целей применяется EBITDA В частности, в модели для Norsk Hydro в качестве зависимой переменной используются поквартальные значения показателя EBITDA, т. к. он включает все операционные денежные потоки, но не включает денежные потоки от финансовых операций (т. е. анализ не включает результаты хеджирования рисков).

В качестве независимых переменных в модели взяты средние значения цен на сырьевые товары, обменных курсов, темпов инфляции и процентных ставок за квартал. Модель подверженности рискам может формулироваться как для данных в первоначальном виде, так и для разности сведений или же для процентных изменений показателей. Как правило, для обеспечения стационарности используется разность первой степени. В качестве цены нефти взята расценка на марку Brent Crude, которая является базовой ценой для нефти, добываемой в Северном море. В качестве цены алюминия взята спотовая цена на Лондонской металлической бирже (LME). Цены на нитратные удобрения, а также на аммиак взяты в долларах США. В качестве долгосрочных процентных ставок используется прибыльность до погашения (YTM) десятилетних немецких, норвежских и американских государственных облигаций. Темпы инфляции основаны на CPI (индекс цен на потребительские товары) в США, «зоне евро», Норвегии и Канаде. Для прогнозирования сезонных эффектов в модель включены поквартальные бинарные переменные. Результаты оценки модели как для отдельных подразделений компании, так и для всей компании в целом представлены в таблице.

Регрессионные коэффициенты показывают маржинальную подверженность факторам риска. Как видно из таблицы, подверженность «нефтеэнергетического» подразделения компании риску изменения цены на нефть составляет 219 миллионов NOK: один доллар увеличения цены на нефть приводит к увеличению кэш-фло на 219 миллионов норвежских крон. Согласно модели, кэш-фло компании увеличивает по мере повышения цены на нефть, а также по мере снижения курса норвежской кроны по отношению к доллару США.

Регрессионная модель подверженности макроэкономическим и рыночным рискам для Norsk Hydro (на основе квартальных данных)
  Нефтеэнергетическое направление Алюминиевое направление Нитратное направление Вся компания
Константа 516 -131 3 76
Цена нефти (Brent Crude) 219 -26 135
Цена алюминия 3 4
Цена аммиака (NH3) 3
Цена удобрения Urea 10
Обменный курс NOK / USD 676 -392 240
Обменный курс NOK / EUR 702
I квартал 51 496 574 1,306
II квартал -1006 294 -87 -385
III квартал 483 -39 -367 -342
R2 0,56 0,52 0,82 0,69

В таблице даны только значимые с ских крон в результате изменения Источник: Andren N., Jankensgard h точки зрения статистики к на одну единицу в независ ., Oxelheim L (2005). оэффициенты. Они показы имых переменных. вают средние изменения! в кэш-фло в млн норвеж – 

Кэш-фло «алюминиевого» подразделения увеличивается по мере повышения цены на алюминий и снижения курса норвежской кроны по отношению к евро. Однако в отличие от «нефтяного» подразделения для «алюминиевого» подразделения кэш-фло уменьшается по мере снижения курса норвежской кроны по отношению к доллару США. Это происходит из-за того, что Norsk Hydro продает алюминий на европейском рынке за евро, а укрепление доллара ведет к повышению цены алюминия в евро, что обусловливает снижение спроса на алюминий.

Денежные потоки «нитратного» подразделения уменьшаются по мере повышения цены на нефть, однако увеличиваются по мере повышения цены на аммиак и удобрения (Urea). Когда курс норвежской кроны по отношению к доллару США понижается, это также ведет к увеличению денежных потоков «нитратного» подразделения. Наконец, денежные потоки компании в целом увеличиваются по мере повышения цены в долларах на нефть, алюминий и аммиак.





Четвертый этап: компьютерная симуляция макроэкономических и рыночных факторов с заданной ковариационной структурой методом Монте-Карло.

Для вычисления кэш-фло в условиях риска (CFaR) требуется ковариационная матрица факторов риска, влияющих на денежные потоки компании. Данные для нее можно извлечь из той же базы данных, по которой была откалибро-вана модель подверженности рискам. Используя матрицу, необходимо генерировать 10 000 сценариев прогноза факторов риска, имеющих заданную структуру ковариации. Помимо этого, генерируется такое же количество случайной ошибки регрессии. Все необходимые функции для генерирования матриц случайных чисел с заданной структурой ковариации имеются в любом статистическом пакете (например, Gauss) или же в специализированном пакете для анализа риска (например, программа «@Risk»).

Пятый этап: использование полученных макроэкономических и рыночных сценариев в регрессионной модели подверженности рискам. Вычисление

вероятностного распределения кэш-фло (денежных потоков) корпорации. На данном этапе вычисляются гипотетические изменения в кэш-фло корпорации с использованием 10 000 значений для факторов риска, умноженных на соответствующие им регрессионные коэффициенты из модели. После этого добавляется случайная «ошибка» регрессии. В результате пятого этапа получается вероятностное распределение EBITDA корпорации на следующий период.

Шестой этап: вычисление CFaR. Используя полученное распределение EBITDA, вычисляем среднее значение и пятый процентиль данного распределения для каждого из подразделений компании и для всего предприятия в целом. Согласно результатам расчетов, ожидаемое значение EBITDA для всей компании составляет 13 814 миллионов норвежских крон. При этом существует 95-процентная вероятность того, что EBIDTA будет ниже ожидаемого значения не более чем на 2002 миллиона крон. Другими словами, мы ожидаем, что существует только один шанс из 20 (или 5%), что EBITDA компании будет ниже 11811 миллионов крон (13 814 – 2002) (см. график).

Одним из преимуществ вычисления CFaR, основанного на регрессионной модели рисков, является возможность использовать полученную информацию в целях хеджирования рисков. Имея подобную модель, менеджеры могут быстро оценить влияние различных стратегий хеджирования на CFaR. Информация, необходимая для определения размера хеджа, содержится в регрессионной модели. Например, согласно модели, «нитратное» подразделение Norsk Hydro подвержено риску в 240 миллионов крон при изменении на одну единицу обменного курса NOK/USD. Для нейтрализации данного риска необходимо совершить форвардную сделку по продаже долларов США на сумму 240 миллионов крон. Данная форвардная позиция будет иметь такую же по размеру (но с обратным знаком) дельту по отношению к обменному курсу NOK/USD, как и денежные потоки «нитратного» подразделения компании. В результате совокупная подверженность денежных потоков обменному риску будет равна нулю.

Автор: