Метод Монте-Карло для финансовых аналитиков: краткий путеводитель

Финансовый Анализ

Автор:
Источник: Управление корпоративными финансами
Опубликовано: 13 марта 2007

Метод дисконтированных денежных потоков – основной инструмент финансовых аналитиков, однако он имеет ряд недостатков. В условиях высокой неопределенности и риска предпочтительнее использовать альтернативные методы, одним из которых является метод Монте-Карло. В статье на практических примерах демонстрируется применение метода Монте-Карло для расчетов NPV инвестиционных проектов и оценки стоимости компаний.

ВВЕДЕНИЕ

етод дисконтированных денежных потоков (DCF) был разработан в 1930-е гг. Автором данного метода считается выдающийся экономист И. Фишер, который в работе «Теория процентных ставок» (1930 г.) ввел понятие чистой приведенной стоимости (NPV) [2]. В дальнейшем значительный вклад в развитие метода внесли такие экономисты, как Д. Кейнс (предложил концепцию внутренней ставки доходности – IRR) и Э. Соломон [6], который разработал идею остаточной, или конечной, стоимости (Terminal Value) компании. Вот уже более 70 лет DCF является одним из основных инструментов финансовых аналитиков: он в различных вариантах широко

используется для оценки фундаментальной стоимости компаний и вычисления чистой приведенной стоимости инвестиционных проектов.

Несмотря на свою популярность, данный метод имеет ряд широко известных недостатков как с теоретической, так и с практической точки зрения. На практическом уровне метод дисконтированных денежных потоков является очень чувствительным к изменениям в параметрах финансовой модели – например, в ставке дисконтирования или темпах роста денежных потоков. В результате небольшие изменения в этих параметрах могут привести к существенным колебаниям чистой приведенной стоимости проектов и / или фундаментальной стоимости компаний.

На теоретическом уровне метод дисконтированных денежных потоков не учитывает вероятностный характер результатов инвестиционного проекта, игнорирует стратегическую составляющую стоимости компаний и не позволяет оценить вклад в стоимость управленческой гибкости (т. е. возможности принимать

оптимизирующие управленческие решения по ходу реализации проектов). Особенно плохо работает DCF в условиях высокой неопределенности и риска.

За последние 20 лет были разработаны многочисленные альтернативные методы, частично устраняющие недостатки метода DCF. На рис. 1. показана классификация существующих методов оценки стоимости и инвестиционной привлекательности в зависимости от наличия стратегических и рыночных рисков.



Все виды риска можно условно разделить на две основные категории: дискретные риски и непрерывные риски (непрерывная неопределенность). К дискретным можно отнести риски, связанные со стратегическими решениями, к непрерывным же относятся рыночные риски, или риски колебания рыночных факторов (цена, процентные ставки, обменные курсы и т. д.).

Метод дисконтированных денежных потоков дает удовлетворительные результаты, только если дискретные и непрерывные риски находятся на низком уровне. В случае наличия

значительных дискретных рисков используется метод дерева решений. При значительной непрерывной неопределенности применяется компьютерное моделирование по методу Монте-Карло. Наконец, при наличии высокого уровня непрерывной неопределенности и значительных дискретных рисков применяется метод реальных опционов1. Следует отметить, что на различных этапах жизненного цикла компании / проекта на первый план могут выдвигаться либо дискретные, либо непрерывные риски. На начальных этапах (например, на этапе разработки нового продукта) значительную роль играют дискретные риски, а на поздних этапах (например, на этапе коммерциализации и продаж) – непрерывные рыночные риски.

Существует значительное количество теоретической и аналитической литературы по данной проблеме. В этой статье мы на четырех конкретных практических примерах продемонстрируем применение метода Монте-Карло для анализа инвестиционных проектов и расчета фундаментальной стоимости акций

в условиях высокого уровня непрерывной неопределенности.

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ПРИ АНАЛИЗЕ ПРИВЛЕКАТЕЛЬНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА

В данном разделе мы рассмотрим применение метода Монте-Карло для анализа привлекательности весьма простого инвестиционного проекта.

Описание проекта: фармацевтическая компания рассматривает вопрос о приобретении для последующего производства патента нового лекарственного препарата. Лекарство примечательно тем, что не имеет побочных эффектов. Стоимость патента составляет $3,4 млн.

Необходимо подготовить финансовый анализ приобретения данного патента методом дисконтированных денежных потоков, рассчитать NPV и IRR проекта. Горизонт расчетов составляет три года. Стандартная финансовая модель приводится на рис. 2. Согласно прогнозам аналитиков, компания в первый, второй и третий год проекта продаст соответственно 802 тыс., 967 тыс. и 1132 тыс. упаковок лекарства по цене $6, $6,05 и $6,10 за упаковку.

Год 0 Год 1 Год 2 Год 3
Цена упаковки $6,00 $6,05 $6,10
Количество проданных, шт. 802000 967000 1132000
Выручка $4 812 000 $5 850 350 $6 905 200
Себестоимость $2 646 600 $3 217 693 $3 797 860
Валовая прибыль $2 165 400 $2 632 658 $3 107 340
Операционные издержки $324 810 $394 899 $466 101
Чистый доход до налогов $1 840 590 $2 237 759 $2 641 239
Налоги $588 989 $716 083 $845 196
Стартовые инвестиции -$3 400 000
Чистый доход -$3 400 000 $1 251 601 $1 521 676 $1 796 043
NPV (3 года) $344 796
IRR (3 года) 15%

Ставка налога на прибыль равна 32%, ставка дисконтирования равна 10%, себестоимость составляет 55%, а операционные издержки – 15% от цены препарата. Для вычисления NPV и IRR проекта в Excel использовались функции ЧПС («Чистая приведенная стоимость») и ВСД («Внутренняя ставка доходности»). По результатам расчетов IRR проекта составляет 15%, а NPV – $344,8 тыс. Поскольку NPV > 0, то компании следует принять проект.

Несмотря на положительные результаты стандартного анализа все равно в полученных прогнозах нельзя быть полностью уверенными. Рынок лекарственных препаратов является весьма конкурентным. Конкуренция со стороны других препаратов может привести к снижению цены ниже прогнозируемой. Также из-за влияния конкуренции трудно точно предсказать объем продаж препарата (количество упаковок). Помимо цены и объема продаж не поддаются точному прогнозу будущая себестоимость препарата и операционные издержки. Очень часто себестоимость и издержки превышают запланированные. Кроме того, они могут колебаться год от года.

В данном случае мы имеем дело с высоким уровнем непрерывной (рыночной) неопределенности, поэтому стандартная финансовая модель по методу DCF не может дать достаточных для принятия решения результатов. Для одновременного учета неопределенности в цене, продажах, себестоимости и издержках применяется анализ по методу Монте-Карло. Основные параметры финансовой модели – цена, объем продаж – моделируются как случайные переменные, имеющие вероятностное распределение. Анализ по методу Монте-Карло предоставит необходимую информацию для ведения более обоснованных переговоров о покупке патента на изготовление лекарства, а также позволит понять, какие факторы в

наибольшей степени повлияют на финансовые результаты проекта.

Для моделирования цены продажи (в первый, второй и третий год проекта отдельно) используется треугольное распределение. Треугольное распределение имеет три параметра – минимальное значение, максимальное значение и наиболее вероятное значение. Его, как правило, используют для моделирования параметров, которые менеджеры в значительной степени могут контролировать. Цена продажи в первый год имеет минимальное значение $5,90, максимальное значение – $6,10 и наиболее вероятное значение – $6,00 (рис. 3). Аналогично, цена продажи во второй год имеет треугольное распределение с параметрами $5,95; $6,05; $6,15. Цена продажи на третий год имеет треугольное распределение с параметрами $6,00; $6,10; $6,20.



В отличие от цены, которая колеблется, но находится по контролем менеджеров компании, объем продаж зависит от не контролируемых фирмой факторов. Как правило, объем продаж моделируется как случайная переменная с нормальным распределением.

Объем продаж в первый год имеет нормальное распределение со средним значением (математическим ожиданием) $802 тыс. и стандартным отклонением $25 тыс. (рис. 4). Аналогично, объем продаж во второй год имеет нормальное распределение с ожиданием $967 тыс. и стандартным отклонением $30 тыс. Наконец, объем продаж в третий год имеет нормальное распределение с ожиданием $1132 тыс. и стандартным отклонением $25 тыс.



Себестоимость (процент от продаж), как предполагается, имеет треугольное распределение с минимальным значением 50%, максимальным значением 65% и наиболее вероятным значением 55%. Следует отметить, что в данном случае треугольное распределение имеет не симметричную форму, а немного скошено вправо, т. е. имеется большая вероятность того, что себестоимость будет завышена, а не занижена по сравнению с наиболее вероятным значением. Операционные издержки (процент от продаж) моделируются как нормальное распределение с ожиданием 15% и стандартным отклонением 2%.

Всего в ходе анализа по методу Монте-Карло было сделано 10 тыс. повторов. При каждом повторе программа генерировала новые

значения для случайных переменных (параметров финансовой модели) и вычисляла значение NPV и IRR проекта. Результаты анализа в виде гистограммы показаны на рис. 5 и рис. 6. и обобщены в табл. 1.







Среднее Минимум Максимум P10 P50 P90
IRR, % 13 0 26 7 13 19
NPV, $ 202,3 тыс. –637,9 тыс. 1044 тыс. –189,8 тыс. 221,5 тыс. 560 тыс.

Как видно из табл. 1, средняя NPV проекта составляет 202 тыс., что значительно меньше, чем NPV стандартной модели (344,8 тыс.) Это результат скошенного вправо распределения себестоимости. Анализ по методу Монте-Карло показывает: вероятность того, что NPV проекта будет положительной, не является стопроцентной. Как видно из гистограммы, существует вероятность (почти 25%) того, что NPV проекта окажется отрицательным. Таким образом в одной четвертой всех случаев при определенной комбинации факторов компания понесет потери. В то же время при благоприятном стечении факторов NPV проекта может превышать $1 млн.

МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО И ОПТИМИЗАЦИЯ. ВЫЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ NPV ПРОЕКТА ПО РАЗРАБОТКЕ НЕФТЯНОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ

Анализ Монте-Карло можно использовать не только для более реалистичной оценки инвестиционной привлекательности проекта, но также и для выбора оптимальной комбинации параметров проекта. Рассмотрим проект по разработке нефтяного месторождения. В основе модели проекта лежат предварительные данные о величине резервов2 месторождения3. Задача анализа – основываясь на величине запасов и проценте нефтеотдачи (Recovery Rate),

рассчитать NPV проекта, а также определить оптимальные темпы добычи нефти и оптимальное количество скважин на месторождении.

В качестве критерия оптимизации выбран десятый процентиль распределения NPV проекта – нефтяная компания хочет максимизировать такое значение NPV, которого она может

достигнуть или превысить с 90%-ной вероятностью.

График добычи нефти включает три этапа:

  1. фаза роста добычи – период введения в работу новых скважин;
  2. фаза плато: после достижения определенного  уровня  добычи  (плато),  добыча продолжается на постоянном уровне до тех пор, пока пластовое давление остается постоянным и пока не добыта определенная доля резервов;
  3. фаза снижения добычи – период, когда темпы добычи равномерно снижаются с течением времени. Темпы добычи на этом этапе описываются с помощью экспоненциальной функции:

P(t) = P(0) exp(-ct),

где t  – время после начала фазы плато, а c  – константа.

Первичные данные для анализа представлены в табл. 2 и табл. 3.

Дополнительные вычисления для анализа представлены в табл. 4.

Годовая добыча вычисляется отдельно для трех фаз развития проекта:

  в фазе плато: годовая добыча

Автор: