Оценивая эффективность капитальных вложений, дисконтируйте правильно

Финансовый менеджмент

Автор:
Источник: газета "Территория учета", № 09-10
Опубликовано: 16 сентября 2005

Оценивая эффективность капитальных вложений, дисконтируйте правильно

Трудно представить себе грамотного бизнесмена, который, инвестируя средства в тот или иной проект (включая автоматизацию бизнес-процессов), да и просто приобретая дорогие объекты основных средств, не просчитает эффективность своих вложений.

Однако, как показывает наша аудиторская практика, обоснованность таких расчетов не всегда бывает на высоте. Да и имеющаяся экономическая литература в ряде случаев не только не помогает сделать грамотный анализ, сколько запутывает. Наиболее сложной проблемой является правильное дисконтирование планируемых денежных потоков, т.е. приведение их к текущему моменту времени.

Как известно, различают простые (статические) и усложненные методы оценки инвестиций, основанные на теории временной стоимости денег.

Основных оценочных показателей насчитывается шесть, а именно:

  • период (срок) окупаемости проекта;
  • чистая текущая стоимость доходов;
  • ставка доходности (коэффициент рентабельности) проекта;
  • внутренняя ставка доходности проекта;
  • модифицированная ставка доходности;
  • ставка доходности финансового менеджмента.

Мы не ставим задачу пересказывать порядок расчета указанных показателей. Найти это можно в многочисленной специальной литературе, например, в [1]. Наша задача, дать правильную экономическую интерпретацию основных понятий и на этой базе предложить некоторые средства проверки обоснованности финансовых планов денежных потоков от инвестиций.

При расчете любых показателей эффективности капитальных вложений оперируют понятием планируемого денежного потока (чистого операционного дохода – ЧОД), генерируемого произведенными инвестициями, и ставки дисконтирования (t) данного потока доходов. Наш анализ соответствующей отечественной литературы позволяет сделать вывод о том, что понятие дисконтирования определяется либо формально, либо экономически неадекватно существу инвестирования в объекты основных фондов.

Что мы имеем в виду?

С формальных позиций ставка дисконтирования – это некий коэффициент t, который используется для приведения будущих доходов к базовому периоду времени по формуле ПДi=ЧОДi/(1+t)i, где ПДi – приведенный доход периода i, ЧОДi – чистый операционный доход в период i, t – ставка дисконтирования, i – год (или иной период времени), отсчитываемый от текущего момента. Традиционно интерпретируют указанную выше формулу как накопление дохода ЧОДi от вложений ПДi к моменту времени истечения периода i по ставке сложного процента t. Результатом такой интерпретации является то, что даже у авторов учебников по оценке имущества и инвестиций наблюдается полный сумбур.

Так, например, на стр. 282 [1] авторы пишут, что оценка объекта исходит из гипотетических предположений, что генерируемые недвижимостью доходы реинвестируются и приносят доход по ставке, равной внутренней ставке доходности проекта. Как видно, авторы учебника также попали в «ловушку дисконтирования». Они говорят о невозможности реинвестирования средств, полученных от реализации проекта. Действительно, маловероятно реинвестировать в иные проекты по той же ставке, что и базовый проект. Еще более абсурдно предположить, что реинвестирование можно осуществить в сам базовый проект, т.е. тот же самый объект капвложений (например, компьютер или какой-нибудь станок). Банковский депозит – да. Таким свойством он обладает, но не объекты основных средств. Они генерируют доходы, постепенно истощаясь, т.е. теряя стоимость (за исключением земли), неминуемо завершая раньше или позже свой жизненный цикл. Но может быть и не стоит вдумываться в истинный экономический смысл дисконтирования, если, как говорят авторы [2, стр. 282] «внутренняя ставка доходности проекта является достаточно абстрактным показателем, однако его использование при отборе проектов дает хорошие результаты» ?

Ниже мы покажем, что бездумное планирование будущих денежных потоков вкупе с формальным подходом к дисконтированию приводит к грубым экономическим просчетам.

Для начала разберемся с тем, откуда возникла формула

где ПД – приведенные доходы по проекту за n лет.

Многие склонные рассматривать формулу (1) как богом ниспосланную данность. В действительности же – это лишь, решение уравнения с одной неизвестной (ПД), описывающее жизненный цикл финансовых вложений по модели «депозитной книжки» [2, стр. 48].

Действительно, если вы вложили денежные средства (обозначим через X) в какой-либо проект по ставке t% годовых, то по истечение года вы накапливаете X*(1+t/100), из которых изымаете ЧОД1. Таким образом, на второй год вы имеете входящий остаток X*(1+t/100)-ЧОД1. За второй год вы накапливаете (X*(1+t/100)-ЧОД1)*(1+t/100) и изымаете ЧОД2. Таким образом, мы получаем рекуррентную модель «депозитной книжки». В последнем периоде (n) происходит полное изъятие денежных средств (вложенный капитал полностью истощается), так что остаток на n+1 период приравнивается к нулю.

Не будем утомлять читателя громоздкими выкладками, заметим только, что если представленное выше уравнение решить в символьном виде относительно X, то получим формулу (1). Кстати можно и не прибегать к символьным преобразованиям, а численно решить уравнение, например, средствами Microsoft Excel (см. режим ПОИСК РЕШЕНИЯ).

Таким образом, формула (1) является всего лишь результатом относительно несложных математических преобразований рекуррентного выражения, моделирующего финансовые вложения типа «депозитной книжки». Осуществляя данные символьные преобразования, мы руководствуемся не какой-либо экономической логикой, а абстрактными математическими правилами упрощения выражений. Поэтому сомнительно и даже с методологической точки зрения опасно пытаться давать полученному результату экономическую интерпретацию. К формуле (1) следует относиться как к «черному ящику» – она дает возможность получить результат, который проверяем (по модели «депозитной книжки»), и этого достаточно. Это, кстати, нисколько не умаляет важности данной формулы как компактной записи способа вычисления приведенных доходов. В математике (в том числе и финансовой) большая часть результатов не поддается простой «бытовой» интерпретации. Модель «депозитной книжки» не запрещает, как видно, реинвестирования, т.е. теоретически можно изъять денег меньше чем прирастает по ставке t. С экономической точки зрения это допустимо для банковских депозитов и иных финансовых вложений (например, в ценные бумаги), но не для вложений в какие-либо объекты основных средств. Для них прибыль – это всегда изъятие денег.

Таким образом, модель «депозитной книжки» позволяет проверить то, насколько грамотно спланированы потоки доходов и ставка дисконтирования. Если в модели в каком-либо периоде возникает реинвестирование средств, то такой финансовый план следует забраковать. Приведем четыре условных примера, в которых сначала решается задача дисконтирования, т.е. приведения планируемых доходов к текущему моменту времени, а затем по полученному результату строиться модель «депозитной книжки».

Линейно снижающиеся доходы

Линейно повышающиеся доходы

Приведем еще два примера, в которых сначала решается задача дисконтирования, т.е. приведения планируемых доходов к текущему моменту времени, а затем по полученному результату строиться модель «депозитной книжки».

Аннуитет (стабильный поток доходов)

Случайный поток доходов

Как видно, в случае линейно возрастающего и случайного потока доходов можно констатировать ошибки в прогнозах. Линейно убывающий и постоянный потоки доходов не приводят к подобным ошибкам. Этому можно найти и чисто экономическое объяснение – любой капитал (кроме земли) со временем истощается, поэтому при постоянной во времени ставке дисконтирования такие составляющие потока доходов, как суммы, наращенные на вложенный капитал, имеют тенденцию к уменьшению. При этом ускоренное возмещение самого инвестированного капитала приводит к ускоренному снижению абсолютных размеров его отдачи.

Приведем также без доказательства следующее важное замечание: если поток доходов спланирован правильно (т.е., в частности,. не возникает проблемы «реинвестирования»), то упрощенный способ вычисления приведенного к текущему моменту размера потока доходов (ПД) в какой-либо проект можно произвести по следующей формуле капитализации ЧОД первого года:

ПД = ЧОД1 / СК (2)
СК = ставка дисконтирования + (изъятие капитала в 1-ый год) / (сумма инвестиций)
где
ЧОД1 – чистый операционный доход в первый год эксплуатации произведенных инвестиций;
СК – ставка (коэффициент) капитализации (сумма ставки дисконтирования и так называемого фактора фонда возмещения). Возможность подсчета ПД по приведенной выше формуле (2) является дополнительным подтверждением грамотно составленного финансового плана доходов от предполагаемых инвестиций.

В качестве иллюстрации приведем пример расчета ПД двумя разными способами (дисконтированием и капитализацией) при не линейно снижающемся потоке доходов.

Нелинейно снижающийся поток доходов

Расчет коэффициента капитализации

Расчет фактора фонда возмещения
Расчет по формуле капитализации ЧОД первого года – 20,06%
Проверка (доля изъятия капитала первого года во входящем остатке) – 20,06%

Коэффициент капитализации (ставка дисконтирования + фактор фонда возмещения – 40,06% ЧОД первого года, деленный на коэффициент капитализации – 62,40.

Рис. 1. Динамика изменения потока доходов

Рис. 2. Динамика изменения составляющих ЧОД (прибыли и возмещения инвестированного капитала)

Как видно, двумя разными способами получен одинаковый приведенный доход (ПД) в сумме 62,40 условных единиц. Поэтому расчет ПД на основании коэффициента капитализации можно считать лишь упрощенной записью формулы (1). Таким образом, если данная упрощенная запись формулы (1) дает иной результат чем «прямое дисконтирование», финансовый план предполагаемых доходов от тех или иных инвестиций следует пересмотреть как ошибочный.

Выводы

При использовании для оценки эффективности капитальных вложений такого аппарата как дисконтирование планируемых денежных потоков ставку дисконтирования следует интерпретировать не как некоторый абстрактный коэффициент, с помощью которого осуществляется приведение доходов к текущему моменту времени, а как норму отдачи (наращивания средств) на вложенный капитал. Чистый операционный доход всегда следует понимать как изъятие денежных средств.

Проверку финансового плана денежных поступлений целесообразно проводить методом «депозитной книжки». Это позволит сразу решить несколько задач: выявить «ошибки реинвестирования», определить динамику возмещения капитальных вложений и динамику наращивания средств на вложенный капитал. Дополнительную проверку можно произвести путем вычисления приведенных к текущему моменту планируемых доходов делением чистого операционного дохода первого года на коэффициент капитализации – результаты от этой операции и «прямого дисконтирования» должны совпасть.

Для определения ставки дисконтирования адекватной планируемым инвестициям рекомендуем обратить внимание на нестандартный подход автора данной статьи, опубликованный в [3]. Предлагаемая автором модель ставки дисконтирования позволит интуитивно понятно, достаточно просто и статистически точно решить данную проблему.

Обязательно оценивайте любые сколько-нибудь значимые финансовые вложения. Если чистый операционный доход от каких-либо инвестиций непосредственно выделить из общего дохода предприятия не представляется возможным (например, при автоматизации бизнес-процессов) – это не является непреодолимым препятствием для оценки эффективности планируемых вложений. Наряду с точными методами, которые не работают в определенных условиях, всегда можно подобрать какой-либо метод экспертной оценки вклада тех или иных инвестиций в общий поток доходов предприятия. Таким методом может быть, например, метод анализа иерархий (МАИ), разработанный американским ученым-математиком Томасом Саати [4].

Главное – грамотно применить обширный арсенал современных методов оценки инвестиций и прогнозирования денежных потоков. Надеемся, что предпринятое нами небольшое исследование отдельных вопросов дисконтирования планируемых денежных потоков, генерируемых предполагаемыми инвестициями, позволит избежать читателю отдельных стойких заблуждений, к сожалению, имеющих место в отечественной экономической литературе.

Литература

1. Оценка недвижимости: Учебник/Под ред. А.Г.Грязновой, М.А.Федотовой. – М.: Финансы и статистика, 2002.
2 Джек Фридман, Николас Ордуэй. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости/М.: Дело, 1997.
3. Андреев Д.М. Вероятностная модель ставки дисконтирования денежных потоков/Аудиторские ведомости, № 9, 2002.
4. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.

Автор: