Оценка риска портфельного инвестора

Финансовый Анализ

Автор:
Источник: Акционерное общество: вопросы корпоративного управления
Опубликовано: 21 мая 2007

Основной задачей в процессе формирования портфеля ценных бумаг является распределение инвестиций по различным альтернативным вложениям, которые отвечали бы критериям эффективности и оптимальности.

При этом под эффективным портфелем понимается портфель, обеспечивающий требуемый уровень доходности при заданном уровне риска, а под оптимальным портфелем — наиболее предпочтительный из набора эффективных портфелей, обеспечивающий максимальный уровень доходности при заданном уровне риска.

В общем случае доходность актива имеет две составляющие: доход, получаемый за период, и приращение рыночной стоимости данного актива за этот же период.

Риск — это категория неопределенности (в данном случае — неопределенности в получении доходов инвестором), вызывающая у каждого инвестора субъективное отношение к процессу инвестирования, как правило — отношение неприятия риска.

При выборе портфеля инвестиций необходимо решить как минимум две первостепенные задачи — найти доходность каждого конкретного портфеля ценных бумаг и определить его уровень риска. Эти задачи решаются статистическими методами на основе теории Марковица.
Согласно данной методике ожидаемая доходность актива представляется случайной величиной, а риск — мерой неопределенности этой случайной величины.

При этом ожидаемая доходность рискового i-го актива вычисляется как математическое ожидание возможных значений доходности i-го актива:
, где

Ri— ожидаемая доходность i-го актива в портфеле за определенный период;
rki — k-е возможное значение доходности i-го актива.

Мерой неопределенности (риска) служит дисперсия возможных значений доходности i-го актива Di, определяемая по формуле:

Производными величинами дисперсии являются вариация и среднеквадратическое отклонение. Вариация доходности представляет собой нормированную дисперсию и соотносится с последней как:

Соразмерной с доходностью величиной риска является среднеквадратическое отклонение:

Таким образом, мерой доходности каждого конкретного актива служит математическое ожидание возможных значений доходности этого актива, а мерой риска — дисперсия (вариация или же среднеквадратическое отклонение) возможных значений его доходности.
Как рассчитывается доходность и риск портфеля инвестиций?
Доходность портфеля находится достаточно просто (она определяется как сумма доходностей каждого из активов, взвешенная размерами этих активов):
, где

R — доходность портфеля за определенный период;
wi— вес актива в портфеле (его рыночная стоимость на начало периода);
Ri — ожидаемая доходность i-го актива в портфеле за определенный период.

Неопределенность (риск) портфеля определяется через корреляцию Кij:

Коэффициент корреляции — статистический показатель, определяющий степень связи, существующей между двумя случайными величинами, в данном случае — между доходностями двух активов. Положительная корреляция свидетельствует о том, что в среднем изменение этих двух переменных происходит в одном направлении, а отрицательная — в противоположных. Нормированный среднеквадратическими отклонениями доходности коэффициент корреляции представляет собой ковариацию двух случайных величин доходности:
, где

KVin — коэффициент ковариации двух активов;
Kin — коэффициент корреляции этих активов.

Риск портфеля из двух активов рассчитывается по формуле:

,

А риск портфеля, состоящего из I активов:

Таким образом, рискованность (вариация) портфеля активов зависит не только от рискованности (вариации) отдельных активов, но и от ковариаций попарных их комбинаций. Если доходности активов в портфеле мало коррелированны, результирующая вариация портфеля будет ниже, а если они отрицательно коррелированны, вариация портфеля будет минимальна.

В этом и состоит главное содержание принципа диверсификации — в том, чтобы распределить риск среди множества некоррелированных по доходности инвестиций, в результате чего совокупный риск портфеля уменьшится.
Проиллюстрируем изложенное на примере. Пусть три актива А, В и С приносят доход в конце периода на протяжении 12 периодов.

Период 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

riA

24,0

19,0

5,0

22,0

5,5

22,5

8,0

-7,0

26,0

35,0

5,0

45,0

riB

2,5

-2,5

2,8

5,0

7,5

10,0

12,0

-3,0

-4,0

-14,0

5,5

12,0

riC

12,0

7,0

3,5

18,0

9,0

16,0

3,5

-4,5

5,0

21,0

11,0

29,0

Промежуточные этапы расчетов показаны в таблицах:

Период 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

(riA – RA)

6,5

1,5

-12,5

4,5

-12,0

5,0

-9,5

-24,5

8,5

17,5

-12,5

27,5

(riB – RB)

-0,3

-5,3

0,0

2,2

4,7

7,2

9,2

-5,8

-6,8

-16,8

2,7

9,2

(riC – RC)

1,1

-3,9

-7,4

7,1

-1,9

5,1

-7,4

-15,4

-5,9

10,1

0,1

18,1

(riA – RA)2

42,3

2,3

156,3

20,3

144,0

25,0

90,3

600,3

72,3

306,3

156,3

756,3

(riB – RB)2

0,1

28,3

0,0

4,8

21,9

51,6

84,3

33,8

46,5

282,8

7,2

84,3

(riC – RC)2

1,3

15,0

54,4

50,8

3,5

26,3

54,4

236,4

34,5

102,5

0,0

328,5

(riA – RA)(riB – RB)

-2,1

-8,0

0,2

9,8

-56,2

35,9

-87,2

142,5

-57,9

-294,3

-33,5

252,5

(riA – RA)(riC – RC)

53,5

33,8

8 498

1 028

506,3

656,6

4 908

141 893

2 494

31 395

2,4

248 440

(riB – RB)(riC – RC)

0,1

424,4

0,0

242,0

77,1

1 355

4 587

7 997,9

1 604

28 991

0,1

27 705


 

R

D

V

?

Актив А

17,50

215,59

1,42

14,68

Актив В

2,82

58,69

0,14

7,66

Актив С

10,88

82,51

1,43

9,08


 

R * R

K

KV

Активы А, В

4,59

-2,03

-0,44

Активы А, С

12,24

132,77

10,84

Активы В, С

3,07

106,73

34,77


Портфель

Вес

R

V

А

1,0

17,50

1,42

В

1,0

2,82

0,14

С

1,0

10,88

1,43

А, В

0,5 / 0,5

10,16

0,73

А, С

0,5 / 0,5

14,19

53,96

В, С

0,5 / 0,5

6,85

54,94

Как видно, наименее рискованным портфелем, обеспечивающим приемлемую доходность, является портфель, состоящий из инвестиций А и В (коэффициент ковариации этих активов отрицателен и составляет -0,44).

Автор: