Практические примеры расчёта

Инвестиционные проекты и предложения

Автор:
Опубликовано: 16 сентября 2005

Методы количественного анализа риска инвестиционных проектов

Практические примеры расчёта

Исходная информация: предприятие «Техинэко», занимающееся строитель-ством локальных котельных, реализует проект для завода «Старт» (Н. Новгород). Экономический эффект строительства локальной котельной для завода «Старт» за-ключается в снижении затрат на отопление, так как в случае реализации проекта приведённые затраты существенно меньше, чем приведённая стоимость платежей по тарифам за централизованное отопление.

В результате анализа технико-экономического обоснования проекта было ус-тановлено, что ключевыми факторами, определяющими риск данного проекта явля-ется соотношение себестоимости 1Гкал, вырабатываемой локальной котельной и та-рифа за централизованное отопление.

В общем же случае для определения ключевых параметров проекта можно ис-пользовать анализ чувствительности, в качестве оптимального инструмента для это-го рекомендуется применять соответствующий модуль анализа программных паке-тов «Project Expert» и «Альт-Инвест», которые обеспечивают возможность быстрого пересчёта по всем факторам. Хотя в большинстве случаев ключевые факторы проек-та известны из предыдущего опыта, либо установлены по результатам маркетинго-вого исследования, а анализ чувствительности необходим лишь для количественно-го определения степени влияния этого фактора.

Риск-анализ данного проекта был выполнен двумя способами:

  • имитационное моделирование методом Монте-Карло
  • анализ сценариев.

Риск-анализ инвестиционного проекта методом
имитационного моделирования

Моделируя значение NPV в зависимости от ключевых факторов были получены значения NPV по трём опорным вариантам развития событий (оптимистичный, пес-симистичный, реалистичный). Методом экспертных оценок были определены также вероятности реализации этих вариантов. Полученные результаты использовались как исходные данные для имитационного моделирования (табл. 3.)

Таблица 3

Исходные условия эксперимента

  NPV (тыс. руб.) Вероятность
Минимум 9634 0,05
Вероятное 14790 0,9
Максимум 43163 0,05

На основе исходных данных проводим имитацию. Для проведения имитации рекомендуется использовать функцию «Генерация случайных чисел» (рис. 1)

Геренация случайных чисел

Рис. 1. Имитация с использованием генерации случайных чисел.

Для осуществления имитации рекомендуется использовать нормальное распре-деление, так как практика риск-анализа показала, что именно оно встречается в по-давляющем большинстве случаев. Количество имитаций может быть сколь угодно большим и определяется требуемой точностью анализа. В данном случае ограни-чимся 500 имитациями.

Таблица 4

Имитация

№ п. п. NPV (тыс. руб.)
1 15940,14853
2 15951,41663
3 15947,78512
4 15953,94136
5 15951,61013
6 15950,67133
7 15949,48875
8 15955,30642
9 15954,1289
10 15953,20001
И т. д. 500 имитаций

На основе полученных в результате имитации данных, используя стандартные функции MS Excel проводим экономико-статистический анализ (рис 2).

Имитационное моделирование

Рис. 2. Экономико-статистический анализ результатов имитации

Имитационное моделирование продемонстрировало следующие результаты:

  1. Среднее значение NPV составляет 15950,79 тыс. руб.
  2. Минимальное значение NPV составляет 15940,15 тыс. руб.
  3. Максимальное значение NPV составляет 15962,98 тыс. руб.
  4. Коэффициент вариации NPV равен 12%
  5. Число случаев NPV
  6. Вероятность того, что NPV будет меньше нуля равна нулю.
  7. Вероятность того, что NPV будет больше максимума также равна нулю.
  8. Вероятность того, что NPV будет находится в интервале [M(E) + s; max] равна 16%.
  9. Вероятность того, что NPV будет находиться в интервале [M(E) – s; [M(E)] равна 34%.

Оценим риск данного инвестиционного проекта.

Для расчёта цены риска в данном случае используем показатель среднеквадра-тического отклонения – s, и матожидания – М (NPV). В соответствии с правилом «трёх сигм», значение случайной величины, в данном случае – NPV, с вероятностью близкой 1 находится в интервале [М-3s; М+3s]. В экономическом контексте это правило можно истолковать следующим образом:

  • вероятность получить NPV проекта в интервале [15950,79-3,58 ; 15950,79 +3,58] равна 68%;
  • вероятность получить NPV проекта в интервале [15950,79-7,16 ; 15950,79 +7,16] равна 94%;
  • вероятность получить NPV проекта в интервале [15950,79-10,74 ; 15950,79 +10,74] близка к единице, т.е. вероятность того, что значение NPV проекта будет ниже 15 940,05 тыс. руб. (15950,79-10,74) стремится к нулю.

Таким образом, суммарная величина возможных потерь характеризующих дан-ный инвестиционный проект, составляет 10,74 тыс. руб. (что позволяет говорить о высокой степени надёжности проекта).

Иначе говоря, цена риска данного ИП составляет 10,74 тыс. рублей условных потерь, т.е. принятие данного инвестиционного проекта влечёт за собой возмож-ность потерь в размере не более 10,74 тыс. руб.

Риск-анализ инвестиционного проекта методом сценариев

Для сравнения проведём риск-анализ того же инвестиционного проекта методом сценариев. Рассмотрим возможные сценарии реализации инвестиционного проекта. В данном случае их будет только три:

Таблица 5

Исходные данные

Сценарии Наилучший Вероятный Наихудший
Вероятности 0,05 0,9 0,05
Тариф (руб.) 370 187,9 187,9
Себестоимость(руб.) 95,40 53,37 81.73
NPV(руб.) 43163,00 14790,00 9634,00

Построение сценариев и расчёт NPV по вариантам осуществлялся с учетом того факта, что себестоимость 1Гкал, вырабатываемой локальной котельной и тариф за централизованное отопление в значительной степени коррелируют друг с другом, поскольку обе эти величины зависят от одних и тех же факторов, как то эксплуата-ционные расходы и зарплата обслуживающего персонала.

Экономико-статистический анализ данных метода сценариев показан на рис.3

Анализ сценариев

Рис. 3. Экономико-статистический анализ данных метода сценариев.

Сценарный анализ продемонстрировал следующие результаты:

  1. Среднее значение NPV составляет 15950,85 руб.
  2. Коэффициент вариации NPV равен 40 %.
  3. Вероятность того, что NPV будет меньше нуля 1 %.
  4. Вероятность того, что NPV будет больше максимума равна нулю.
  5. Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 10 % равна 40 %.
  6. Вероятность того, что NPV будет больше среднего на 20 % равна 31%.

Анализируя полученные результаты, отмечаем, что метод сценариев даёт более пессимистичные оценки относительно риска инвестиционного проекта. В частно-сти коэффициент вариации, определённый по результатам этого метода значитель-но больше, чем в случае с имитационным моделированием.

Рекомендуется использовать сценарный анализ только в тех случаях, когда количе-ство сценариев конечно, а значения факторов дискретны. Если же количество сце-нариев очень велико, а значения факторов непрерывны, рекомендуется применять имитационное моделирование.

Следует отметить, что, используя сценарный анализ можно рассматривать не только три варианта, а значительно больше. При этом можно сочетать сценарный анализ с другими методами количественного анализа рисков, например, с методом дерева решений и анализом чувствительности, как это продемонстрировано в сле-дующем примере.

Анализ рисков бизнес-плана ТК «Корона». Установим ключевые факторы проекта, оказывающие значительное влияние на показатель эффективности – NPV. Для этого проведём анализ чувствительности по всем факторам в интервале от -20% до +20% и выберем те из них, изменения которых приводят к наибольшим измене-ниям NPV (рис. 4)

Анализ чувствительности

Рис. 4. Анализ чувствительности в Project Expert

В нашем случае это факторы: ставки налогов; объём сбыта, цена сбыта.

Рассмотрим возможные ситуации, обусловленные колебаниями этих факто-ров. Для этого построим «дерево сценариев».

Колебания

Рис. 5. Дерево сценариев

Ситуация 1: Колебания налоговых ставок   Вероятность ситуации = 0,3

Ситуация 2: Колебания объёма сбыта   Вероятность ситуации = 0,4

Ситуация 3: Колебания цены сбыта   Вероятность ситуации = 0,3

Рассмотрим также возможные сценарии развития этих ситуаций.

Ситуация 1: Колебания налоговых ставок   Вероятность ситуации = 0,3 Сценарий 1: Снижение налоговых ставок на 20%

Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,1

Общая вероятность сценария =0,1*0,3=0,03

Сценарий 2: Налоговые ставки остаются неизменными

Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,5

Общая вероятность сценария =0,5*0,3=0,15

Сценарий 3: Повышение налоговых ставок на 20%

Вероятность сценария в рамках данной ситуации = 0,4

Общая вероятность сценария =0,4*0,3=0,12

Ситуация 2: Колебания объёма реализации   Вероятность ситуации = 0,4

Сценарий 4: Снижение объёма реализации на 20%   Р=0,25*0,4=0,1

Сценарий 5: Объёма реализации не изменяется   Р=0, 5*0,4=0,2

Сценарий 6: Увеличение объёма реализации на 20%   Р=0,25*0,4=0,1

Ситуация 3: Колебания цены реализации   Вероятность ситуации = 0,3

Сценарий 7: Снижение цены реализации на 20%   Р=0,2*0,3=0,06

Сценарий 8: Цена реализации не изменяется   Р=0, 5*0,3=0,15

Сценарий 9: Увеличение цены реализации на 20%   Р=0,3*0,3=0,09

По каждому из описанных сценариев определяем NPV ( эти значения были рассчитаны при анализе чувствительности), подставляем в таблицу и проводим ана-лиз сценариев развития.

Таблица 6

Ситуация 1
Сценарии 1 2 3
Вероятности 0,03 0,15 0,12
NPV 78 310 414 68 419 353 59 397 846

Таблица 7

Ситуация 2
Сценарии 4 5 6
Вероятности 0,1 0,2 0,1
NPV 48 005 666 68 419 353 88 833 040

Таблица 8

Ситуация 3
Сценарии 7 8 9
Вероятности 0,06 0,15 0,09
NPV 47 901 966 68 419 353 88 936 739
Анализ риска

Рис. 6. Итоговая таблица сценарного анализа

Проведённый риск-анализ проекта позволяет сделать следующие выводы:

  1. Наиболее вероятный NPV проекта (68 249 026 тыс. руб.) несколько ниже, чем ожидают от его реализации (68 310 124 тыс. руб.)
  2. Несмотря на то, что вероятность получения NPV меньше нуля равна нулю, проект имеет достаточно сильный разброс значений показателя NPV, о чем говорят коэффициент вариации и величина стандартного отклонения, что характеризует данный проект как весьма рискованный. При этом несомненными факторами риска выступают снижение объёма и цены реализации.
  3. Цена риска ИП в соответствии с правилом «трёх сигм» составляет 3*25 724 942 = 77 174 826 тыс. руб., что превышает наиболее вероятный NPV проекта (68 249 026 тыс. руб.)

Цену риска можно также охарактеризовать через показатель коэффициент ва-риации (CV). В данном случае CV = 0,38. Это значит, что на рубль среднего дохода (NPV) от ИП приходится 38 копеек возможных потерь с вероятностью равной 68%.

Заключение

Эффективность применения разработанных авторами технологий инвестици-онного проектирования обусловлена тем, что они могут быть легко реализованы обычным пользователем ПК в среде MS Excel, а универсальность математических алгоритмов, используемых в технологиях, позволяет применять их для широкого спектра ситуаций неопределённости, а также модифицировать и дополнять другими инструментами.

Практика применения предлагаемого инструментария в Нижегородской об-ласти продемонстрировала его высокую надежность и перспективность. Экономиче-ский эффект от внедрения новых проектных технологий выражается в снижении размера резервных фондов и страховых отчислений, необходимость которых обу-словлена наличием рисков и неопределённостью условий реализации проекта.

Опыт применения данных алгоритмов может найти широкое применение во всех регионах России и быть использован как для проектирования ИП предприятий, независимо от их форм собственности и отраслевой принадлежности, так и финан-совыми учреждениями для анализа эффективности этих проектов.

д.э.н., профессор Дмитриев М. Н.
к.э.н. Кошечкин С.А.

16.03.2001


Автор: