Теория приведенной стоимости

Сравнительный учет: US GAAP & Российский учет

Автор:
Источник: книга "Управление финансами в международной нефтяной компании" Москва - 2003 г, Олимп-Бизнес
Опубликовано: 16 сентября 2005

Одним из фундаментальных финансовых подходов является признание изменения стоимости денежных средств во времени. Старая присказка «Сегодняшний доллар дороже завтрашнего» не врет. Разница в цене между сегодняшним и завтрашним долларами зависит от процентных ставок (см. табл. 6.1). Если кто-нибудь предложит заплатить через год 107 дол., то при существующей процентной ставке 7% приведенная стоимость этого платежа составит 100 дол.

Приведенная стоимость

Приведенная стоимость одиночного платежа рассчитывается по формуле:

P = F/(1 +i)'n,

где F— будущая стоимость платежа;
Р — основная, или приведенная, стоимость платежа; i — процентная ставка, или коэффициент, дисконтирования;
и — число временных промежутков (годы); 1/(1 + i)n — множитель дисконтирования.

Умножая будущий платеж на множитель дисконтирования, мы получаем его приведенную стоимость. Говорят, что будущая стоимость платежа (F) дисконтируется к сегодняшнему моменту времени множителем дисконтирования. Вот почему термины «процентная ставка» и «коэффициент дисконтирования» взаимозаменяемы.
Допустим, чточерезпятьлетбудетпроизведенплатежвразме-ре 1000 дол. (см. рис. 6.2). Приведенная стоимость этого платежа при коэффициенте дисконтирования 10% составит за данный период (дол.):

Р= 1000/(1 + 0,1)0.5,
Р= 1000/1,6105,
Р = 621.

Анализ потока платежей, или денежных потоков, основан на дисконтировании каждой будущей выплаты (F) до ее стоимости на текущий момент (приведенной стоимости платежа).
Финансовый анализ нефтяной компании или даже единичной скважины основан на приведенной стоимости ожидаемого денежного потока. Платежи эти поступают регулярно в течение нескольких лет. Поскольку расчет легче производить по годовым цифрам, для приблизительной оценки продолжающихся поступлений используется, как правило, дисконтирование в середине года по формуле

P=F/(l + i)n-0.5.

Предположим, что компания ожидает поступление денежного потока на сумму 5 млн дол. через два года от настоящего момента, которое продлится год. Его приведенная стоимость при процентной ставке 10% составит (дол.):

i>=1000000/(l,l)3-0.5,
Р = 788 000.

При коэффициенте дисконтирования 10% множитель дисконтирования равен 1/(1,1)3-0.5 = 1/1,269-0,788.
Ряд компьютерных программ не учитывает дисконтирование в конце года, поэтому многие расчетные методы применяют дисконтирование в середине года.

Таблицы приведенной стоимости Таблицы приведенной стоимости единичных платежей или сумм за год можно найти в Приложениях 6 и 7. Возьмем, к примеру, пятилетний отрезок денежного потока, который начинается с 10 000 дол. в первый год и уменьшается ежегодно по ожиданиям на 10%. Его приведенную стоимость можно определить, используя множитель дисконтирования, указанный в Приложении б. Какой же окажется приведенная стоимость при коэффициенте дисконтирования 15%? Это мы узнаем из следующего примера, иллюстрирующего расчет данного показателя при уменьшающемся денежном потоке и коэффициенте дисконтирования на середину года 15%.
Год (n) Будущая стоимость денежного потока (F, дол.) Множитель дисконтирования на середину года (i= 15%) Приведенная стоимость (P, дол.)
1 10 000 0,933 9 330
2 9 000 0,811 7 299
3 8 100 0,705 5 710
4 7 290 0,613 4 469
5 6 561 0,533 3 497
- - - 30 305

Приведенная стоимость денежного потока составляет 30 305 дол.
Приложение 7 содержит приведенную стоимость серии равных платежей — аннуитет (за год). Допустим, объем денежного потока за пять лет, дисконтируемый на 15%, имеет приведенную стоимость, равную 3,595 годовых выплат. Следовательно, денежный поток объемом 10 000 дол. в год в течение пяти лет составит приведенную стоимость (дисконтированную по коэффициенту 15%) 35950 дол.

Внутренняя норма доходности (прибыли)

Большую часть своего рабочего времени бизнес-аналитики посвящают определению приведенной стоимости, основываясь при этом на конкретном коэффициенте дисконтирования. Иногда же все наоборот, и вычислить требуется именно данный коэффициент. При каком значении множителя дисконтирования приведенная стоимость при годовых выплатах в размере 10 000 дол. на протяжении пяти лет составит 25 000 дол.? При продаже годового платежа за 25000 дол. вопрос совершенно естественный. Ответом на него будет так называемая внутренняя норма доходности (IRR), являющаяся коэффициентом дисконтирования, при котором приведенная стоимость денежного потока от инвестиций сравняется со стоимостью инвестиций.

Как правило, корпорации устанавливают свои конкретные инвестиционные критерии, и в этих условиях для оценки инвестиционных возможностей очень важен выбор коэффициента дисконтирования. «Требуемая, или пороговая, норма доходности» — общепринятое выражение, означающее выбор специальной внутренней нормы доходности. На языке анализа инвестиций, проект может по мере необходимости превысить пороговую норму доходности, которую еще называют корпоративной инвестиционной нормой.

Представим, что инвестор проявил интерес к покупке бизнеса, обещающего приносить доход 10 000 дол. в год на протяжении пяти лет. Прибыль относительно постоянна, так что мы можем использовать коэффициент дисконтирования на середину года. В нашем примере инвестор оперирует коэффициентом дисконтирования, или пороговой ставкой доходности, 20%.

Год (n) Будущая стоимость денежного потока (F, дол.) Множитель дисконтирования на середину года (i= 15%) Приведенная стоимость (P, дол.)
1 10 000 0,913 9 130
2 10 000 0,761 7 610
3 10 000 0,634 6 340
4 10 000 0,528 5 280
5 10 000 0,440 4 400
- - - 32 760

Приведенная стоимость потока прибыли в течение исследуемого периода может быть также определена при помощи таблиц из Приложения 7. Множитель для пятилетнего потока прибыли, дисконтированного при коэффициенте на середину года 20%, составит 3,276. Если инвестор заплатит за бизнес 32 760 дол., то внутренняя норма доходности данного капиталовложения будет равна 20%. Чем меньпю он заплатит, тем больше будет норма. При уплате суммы, превышающей 32 760 дол., норма опустится ниже 20%.

Что если покупатель внесет за предлагаемое предприятие 35 000 дол.? Тогда внутренняя норма доходности будет зависеть от коэффициента дисконтирования, при котором приведенная стоимость составит 35 000 дол. Эти расчеты производятся методом проб и ошибок. Допустим, внутренняя норма доходности будет меньше 20%, но на сколько именно? Для подбора коэффициента дисконтирования удобно воспользоваться специальной компьютерной программой, то есть применить итеративный подход. Ответ: приблизительно 16,4%. Значит, платить 35 000 дол. имеет смысл, если внутренняя норма доходности составит 16,4%. Другими словами, приведенная стоимость потока платежей за пять лет с ежегодной выплатой 10 000 дол., дисконтированного при коэффициенте 16,4%, равна 35 000 дол.

Автор:

 

Все статьи цикла «Финансовая отчетности и взаимоотношения с инвесторами/акционерами»

(состоит из 9 статей)

Теория инвеcтирования (16 сентября 2005)

Теория приведенной стоимости (16 сентября 2005)

Анализ риска (16 сентября 2005)

Теория ожидаемой стоимости (16 сентября 2005)

Анализ дерева решений (16 сентября 2005)

SFAS69. Предыстория (16 сентября 2005)

Обязательная дополнительная информация к SFAS69 (16 сентября 2005)

Применение информации, содержащейся в SFAC 69 (16 сентября 2005)

Взаимоотношения с инвесторами/акционерами (16 сентября 2005)